1968 Geloof en Wetenschap : Orgaan van de Christelijke vereeniging van natuur- en geneeskundigen in Nederland - pagina 277

p. C. BAAYEN

225

sentiële vooruitgang geboekt, voor het eerst eigenlijk sinds de Babyloniërs, doordat SCIPIONE DEL FERRRO in Bologna en NICCOLÖ TARTAGLIA uit Brescia de oplossing vonden van de derdegraadsvergelijking van het type x^ -f- ax = b en van de vorm x^ -)- ax2 = b, waarna de arts GERONIMO CARDANO liet zien, dat iedere kubische vergelijking tot een dergehjke speciale vorm herleid kan worden, terwijl diens leerling LODOVICO FERRARI toen ook nog de algemene oplossing voor de vierdegraadsvergelijking vond. i^) Hiermee was in principe alles bereikt wat inzake oplosbaarheid van algemene hogere-machtsvergehjkingen (in één onbekende, met reële of complexe coëfficiënten) bereikbaar is, zoals NIELS HENDRIK ABEL in 1824 bewees, i^) Die derde- en vierdegraadsvergelijkingen illustreren het feit dat de groei van de wiskundige taal niet alleen bestaat in de toename van het aantal symbolen en begrippen: daarnaast moeten ook de syntactische regels, die vastleggen hoe deze begrippen gecombineerd mogen worden, voortdurend worden aangevuld, vervangen of uitgebreid. Het is namelijk lang zó geweest dat getallen geassocieerd werden met lengten van lijnstukken. Quadraten hadden dan te maken met oppervlakken, derde machten met inhouden. Met name gold dit voor machten van een onbekende grootheid, dus voor x, x2 en x^, in moderne notatie. Een tweedegraadsvergelijking werd dan ook geïnterpreteerd als een oppervlakte-probleem, en een derdegraadsvergelijking als een vraagstuk betreffende ruimtelijke figuren. U begrijpt dat lieden die hun taalgebruik dergelijke beperkingen oplegden in moeilijkheden kwamen als zij voor vierdegraads- problemen gesteld werden. Eerst RENÉ DESCARTES wist de algebra van deze knellende banden te bevrijden. Ter nadere toelichting zou ik met u een boek van een tijdgenoot van DESCARTES open willen slaan; laten wij daartoe het boek nemen dat naar mijn weten het oudste is in de bibliotheek van het Wiskundig Seminarium, de „Algebra ofte Nieuwe Stel-regel, Waer door alles ghevonden wordt in de Wis-konst, wat vindtbaer is. Noyt voor desen bekendt. Gevonden, ende beschreven door JOHAN STAMPIOEN D'JONGHE. Mathematicus". Dit boek met zijn pretentieuze titel dateert uit 1639, is dus 94 jaar jonger dan de Ars Magna van CARDANO; nochtans zult u er geen algemene behandeling van de vierdegraadsvergelijking in aantreffen. (Wel komen incidentele vierdegraadsvergelijkingen voor, als de snijpunten van twee „branders" of van een brandsnede en een „lanc-rond" bepaald moeten worden.) Toch is juist het grootste gedeelte van dit werk aan vergelijkingen gewijd. Met name

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen