Discreet of continu - pagina 22

20

J. F. KOKSMA

tot een kromme, zo we de (6 N + 1) dimensionale ruimte-tijd-wereld te hulp roepen. Wat nu te zeggen van die baan? De weerkeerstelling van Poincaré voorspelt, dat zij willekeurig dicht bij ieder punt dier ruimte voorbijkomt, zelfs oneindig vaak, op regelmatige tijden haar bezoek herhalend. Deze uitspraak bleek aanvechtbaar. Haar correctie gaf aanleiding tot de quasi-ergodenhypothese, dat voor bijna alle banen die uitspraak waar is. Maar wat is bijna? Dit eist een precisering en daarbij treden nu al die genoemde onderdelen der wiskunde in actie. Losgesneden van de oorspronkelijke physische voorstelling, werd de ergodentheorie een zuiver mathematische theorie, die doordrong tot in de abstracte algebra. We zagen reeds, hoe meermalen een het discrete betreffend probleem een oplossing vond met methoden, die essentieel van de notie van het continue gebruik maken. Zulks is ook in de toegepaste wiskunde het geval. Mij denke bij voorbeeld aan de continue interestrekening. Een zeer sprekend voorbeeld levert de physica. Vele harer verschijnselen laten zich beschrijven door differentiaalvergelijkingen. Dergelijke vergelijkingen echter kan men slechts afleiden op het standpunt, dat het bestudeerde verschijnsel een continu karakter heeft en bij een onbeperkte verkleining van de waarnemingsduur of van het ruimtedeel, waarin men de waarneming doet, dan wel van beide, zichzelf bij die verandering in wezen gelijk blijft, althans zijn zin niet verliest. Deze veronderstellingen zijn uiteraard niets dan een fictie waaraan we ons overgeven, om het gereedliggende apparaat der mathematische analyse te kunnen toepassen. Ieder begrijpt immei's, dat bij een atomaire opbouw der physische wereld deze veronderstelling niet opgaat: in een zeer klein ruimtedeel ligt misschien één of helemaal geen atoom en tijdens het kleine tijdje van waarneming is het, zo aanwezig, allicht weggevlogen. Terwijl onze physicus, laten we zeggen ter afleiding van een curve, die het radioactief verval van een, toch uit een eindig aantal atomen bestaand, brok materie moet voorstellen, bij zijn limietovergang een fraaie differentiaalvergelijking met bijpassende oplossing verkrijgt, verliest in werkelijkheid zijn beschouwing iedere zin. Toch is dit de wijze, waarop, bij een benadering der natuur met behulp der wiskundige analyse, de physicus is gedwongen te werken. En de methode heeft zodanig burgerrecht verkregen, dat men allerwegen de opvatting tegenkomt, dat de natuurverschijnselen zich laten beschrijven door differentiaalvergelijkingen meest van de tweede

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen