Vu cookies

Voor optimale prestaties van de website gebruiken wij cookies. Overeenstemmig met de EU GDPR kunt u kiezen welke cookies u wilt toestaan.

Noodzakelijke en wettelijk toegestane cookies

Noodzakelijke en wettelijk toegestane cookies zijn verplicht om de basisfunctionaliteit van Vu te kunnen gebruiken.

Optionele cookies

Onderstaande cookies zijn optioneel, maar verbeteren uw ervaring van Vu.

Bekijk het origineel

Benaderingsproblemen bij irrationele getallen - pagina 8

Bekijk het origineel

PDF Bekijken
+ Meer informatie
Print this document

Benaderingsproblemen bij irrationele getallen - pagina 8

Rede uitgesproken bij de aanvaarding van het ambt van hoogleeraar in de wiskunde aan de Vrije Universiteit te Amsterdam

2 minuten leestijd

8

Uit de stelling van Hurwitz volgt, dat deze waarde min? stens 2 is, terwijl het resultaat van Siegel leert, dat ze voor een algebraïsch getal van den graad n ÍE 3, zeker iets kleiner is dan het bedrag 2 Vn. Met behulp van de besproken approximaties van Thue? Siegel is het mogelijk geweest een probleem op te lossen, dat oogenschijnlijk met irrationale getallen niets uitstaande heeft. Thue heeft n.1. de volgende stelling kunnen bewijzen: Wanneer men de termen van een irreducibel polynoom in x, van den graad n ÍE 3 en met geheele coëfficiënten, aanvult met factoren y, zoodanig dat een homogene veelterm in x en y wordt verkregen van den graad n, dan heeft de verge? lijking, die ontstaat door dezen laatsten veelterm gelijk te stellen aan een willekeurig geheel getal, slechts een eindig aantal oplossingen in geheele x en y. Meetkundig beteekent dit, dat op de kromme door deze vergelijking voorgesteld, slechts een eindig aantal roosterpunten kan liggen. Keeren we echter tot de irrationale getallen terug. Wij merkten in het begin dezer voordracht op, dat Pytha? goras het getal V2 kende en het, zooals vanzelf spreekt, wist te construeeren als hypothenusa van een gelijkbeenigen rechthoekigen driehoek met de eenheid als rechthoekszijde. Ook bespraken wij reeds, hoe de Grieken andere irrationa? liteiten, al of niet als zoodanig herkend, trachtten met passer en liniaal te construeeren: l 2 en n. Daar wij uit de meetkunde weten hoe elke constructie met passer en liniaal neerkomt op snijding van cirkels en rechte lijnen, wat analytisch wil zeggen: onderlinge oplos? sing van tweedegraads? en lineaire vergelijkingen, is het voor hen die algebra kennen duidelijk, dat slechts zeer speciale algebraïsche getallen als lengten van lijnen met passer en liniaal zijn te construeeren. Z o o is het getal 2, hoewel algebraïsch, niet met passer en liniaal te construeeren. Met deze kennis heeft voor ons het probleem der kubusverdubbeling met passer en liniaal afgedaan. 3/

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Bekijk de hele uitgave van vrijdag 10 oktober 1930

Inaugurele redes | 20 Pagina's

Benaderingsproblemen bij irrationele getallen - pagina 8

Bekijk de hele uitgave van vrijdag 10 oktober 1930

Inaugurele redes | 20 Pagina's

PDF Bekijken