Het afbeelden in de wiskunde - pagina 8
Openbare les gehouden bij de aanvaarding van het lectoraat in de wiskunde en de elementaire sterrekunde aan de Vrije Universiteit te Amsterdam
g e m a a k t . Dit geschiedt door voor elk harer elementen ( t h a n s
pun-
ten g e n o e m d ) zekere deelverzamelingen als omgevingen te definieeren.
Een afbeelding heet d a n in een p u n t P continu, als bij
iedere omgeving van het beeldpunt P ' minstens één omgeving van het punt P behoort, die geheel binnen die omgeving van P ' w o r d t afgebeeld. Is een afbeelding in elk punt continu, dan betitelt men h a a r k o r t w e g met continu. D o o r geschikte keuze van de axioma's, w a a r a a n de omgevingen moeten voldoen, is te bereiken, d a t in de gevallen, w a a r i n de afbeelding is b e p a a l d door functies, voor d e continuiteit d a a r v a n dezer
noodig
en voldoende
is de
continuïteit
afbeeldingsfuncties.
De tweede onderverdeeling, die wij van de eenduidige
afbeel-
dingen maken door te scheiden continue en niet continue, is van de eerste onafhankelijk, w a n t er komen zoowel o m k e e r b a a r eenduidige als niet o m k e e r b a a r eenduidige onder de continue voor en men heeft zoowel continue als niet continue eeneenduidige afbeeldingen. Bij de continue afbeeldingen
onderscheiden
wij
verder
n o g o m k e e r b a a r continue en niet o m k e e r b a a r continue. De nietidentiteit der onderverdeelingen volgt ook daaruit, d a t voor de eerste evenmin als voor de hoofdverdeeling
beeld en
voorwerp
eenige a n d e r e eigenschap behoeven te bezitten, dan d a t het g e heelen zijn o p g e b o u w d uit deelen, terwijl de tweede onderverdeeling onderstelt, d a t voor beide relaties tusschen de deelen
zijn
gedefinieerd berustend op het begrip omgeving. Een tweede hoofdverdeeling kunnen wij maken door eerst samen te voegen
de afbeeldingen,
waarvan
beide verzamelingen
geen
gelijksoortige elementen bezitten, zoodat bijvoorbeeld punten met rechten correspondeeren en d a a r n a bijeen te nemen de overgeble- ' j ^ ven afbeeldingen,
waarvoor
de elementen gelijksoortig zijn met
de beeldelementen en derhalve punten a a n punten worden t o e g e voegd, getallen a a n getallen, enz. In het eerste geval kan het gebeuren, d a t de elementen
der
beeldverzameling deelverzamelingen zijn van de verzameling, die afgebeeld w o r d t . Zoo w a n n e e r men de reeds beschouwde
pool-
v e r w a n t s c h a p t.o.v. een kegelsnede opvat als een correspondentie tusschen punten en puntenreeksen. Onder de afbeeldingen van de tweede soort zijn opnieuw twee typen o p te merken en wel afbeeldingen zichzelf
en afbeeldingen
van verzamelingen
van verzamelingen
op andere. Het
op is
^>
Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt
voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen,
vragen, informatie: contact.
Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing.
Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this
database. Terms of use.
Bekijk de hele uitgave van vrijdag 14 oktober 1938
Inaugurele redes | 22 Pagina's
Bekijk de hele uitgave van vrijdag 14 oktober 1938
Inaugurele redes | 22 Pagina's