Vu cookies

Voor optimale prestaties van de website gebruiken wij cookies. Overeenstemmig met de EU GDPR kunt u kiezen welke cookies u wilt toestaan.

Noodzakelijke en wettelijk toegestane cookies

Noodzakelijke en wettelijk toegestane cookies zijn verplicht om de basisfunctionaliteit van Vu te kunnen gebruiken.

Optionele cookies

Onderstaande cookies zijn optioneel, maar verbeteren uw ervaring van Vu.

Bekijk het origineel

Het afbeelden in de wiskunde - pagina 8

Bekijk het origineel

PDF Bekijken
+ Meer informatie
Print this document

Het afbeelden in de wiskunde - pagina 8

Openbare les gehouden bij de aanvaarding van het lectoraat in de wiskunde en de elementaire sterrekunde aan de Vrije Universiteit te Amsterdam

3 minuten leestijd

g e m a a k t . Dit geschiedt door voor elk harer elementen ( t h a n s

pun-

ten g e n o e m d ) zekere deelverzamelingen als omgevingen te definieeren.

Een afbeelding heet d a n in een p u n t P continu, als bij

iedere omgeving van het beeldpunt P ' minstens één omgeving van het punt P behoort, die geheel binnen die omgeving van P ' w o r d t afgebeeld. Is een afbeelding in elk punt continu, dan betitelt men h a a r k o r t w e g met continu. D o o r geschikte keuze van de axioma's, w a a r a a n de omgevingen moeten voldoen, is te bereiken, d a t in de gevallen, w a a r i n de afbeelding is b e p a a l d door functies, voor d e continuiteit d a a r v a n dezer

noodig

en voldoende

is de

continuïteit

afbeeldingsfuncties.

De tweede onderverdeeling, die wij van de eenduidige

afbeel-

dingen maken door te scheiden continue en niet continue, is van de eerste onafhankelijk, w a n t er komen zoowel o m k e e r b a a r eenduidige als niet o m k e e r b a a r eenduidige onder de continue voor en men heeft zoowel continue als niet continue eeneenduidige afbeeldingen. Bij de continue afbeeldingen

onderscheiden

wij

verder

n o g o m k e e r b a a r continue en niet o m k e e r b a a r continue. De nietidentiteit der onderverdeelingen volgt ook daaruit, d a t voor de eerste evenmin als voor de hoofdverdeeling

beeld en

voorwerp

eenige a n d e r e eigenschap behoeven te bezitten, dan d a t het g e heelen zijn o p g e b o u w d uit deelen, terwijl de tweede onderverdeeling onderstelt, d a t voor beide relaties tusschen de deelen

zijn

gedefinieerd berustend op het begrip omgeving. Een tweede hoofdverdeeling kunnen wij maken door eerst samen te voegen

de afbeeldingen,

waarvan

beide verzamelingen

geen

gelijksoortige elementen bezitten, zoodat bijvoorbeeld punten met rechten correspondeeren en d a a r n a bijeen te nemen de overgeble- ' j ^ ven afbeeldingen,

waarvoor

de elementen gelijksoortig zijn met

de beeldelementen en derhalve punten a a n punten worden t o e g e voegd, getallen a a n getallen, enz. In het eerste geval kan het gebeuren, d a t de elementen

der

beeldverzameling deelverzamelingen zijn van de verzameling, die afgebeeld w o r d t . Zoo w a n n e e r men de reeds beschouwde

pool-

v e r w a n t s c h a p t.o.v. een kegelsnede opvat als een correspondentie tusschen punten en puntenreeksen. Onder de afbeeldingen van de tweede soort zijn opnieuw twee typen o p te merken en wel afbeeldingen zichzelf

en afbeeldingen

van verzamelingen

van verzamelingen

op andere. Het

op is

^>

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Bekijk de hele uitgave van vrijdag 14 oktober 1938

Inaugurele redes | 22 Pagina's

Het afbeelden in de wiskunde - pagina 8

Bekijk de hele uitgave van vrijdag 14 oktober 1938

Inaugurele redes | 22 Pagina's

PDF Bekijken