Het afbeelden in de wiskunde - pagina 14

13 of transformatiegroepen, welke aanleiding geven tot

meetkunden

binnen de hoofdfiguur, w a a r i n ook boven uitgesloten e i g e n s c h a p ­ pen der deelfiguren een p l a a t s hebben. Natuurlijk is iedere e i g e n ­ schap, die invariant is voor de geheele g r o e p , tevens voor een willekeurige o n d e r g r o e p . projectieve

eigenschap

der

Zoo

is

invariant

bijvoorbeeld

iedere

driedimensionale ruimte tevens een

stereometrische eigenschap, o m d a t de groep der bewegingen en spiegelingen een o n d e r g r o e p is van de projectieve g r o e p . O n d e r de e i g e n s c h a p p e n van de deelfiguren

kunnen er voor­

komen, die een gevolg zijn van het tot de hoofdfiguur

behooren.

Zulke zal men dus niet vinden, indien men de deelfiguur op zich­ zelf

beschouwt

of

als

onderdeel van een a n d e r e

hoofdfiguur.

Terwijl in de planimetrie twee symmetrische driehoeken zich o n d e r ­ scheiden door een tegengestelde oriëntatie, kan in de stereometrie aan

driehoeken geen omloopszin worden toegekend.

Ombuigen

van een rechthoekige strook tot twee o v e r s t a a n d e zijden

samen­

vallen kan zóó geschieden, dat een cylindervormige b a n d ontstaat of zóó, d a t een b a n d w o r d t gevormd, w a a r i n zich een geheele slag bevindt. Natuurlijk zijn deze figuren homomorph, doch men zal dit niet gevonden hebben na volledige behandeling van alle meet­ kunden, die de invariantentheorie zijn van een g r o e p van topolo­ gische zelfafbeeldingen

der driedimensionale

ruimte, w a a r i n

de

figuren zijn gedefinieerd. T o t invariant van een transformatiegroep is de g e n o e m d e homomorphie te maken door de figuren op te nemen

in een

vierdimensionale

ruimte

en

de

zelfafbeeldingen

d a a r v a n te bezien. W o r d t een hoofdfiguur eeneenduidig afgebeeld op een andere, d a n g a a n alle transformaties van een daarvoor bekende groep over in zelfafbeeldingen

van de tweede, die weer een groep vormen.

T w e e deelfiguren van de eerste hoofdfiguur, die in de meetkunde behoorend bij de eerste g r o e p congruent zijn, bezitten beeldfiguren, die congruent zijn in de meetkunde van de tweede

hoofdfiguur

behoorend bij de tweede g r o e p . Elke eigenschap v a n een figuur in de eerste meetkunde zal d a n ook correspondeeren met een eigen­ schap van h a a r beeldfiguur in de tweede meetkunde, zoodat de eene meetkunde met behulp van de afbeelding uit de andere is te verkrijgen. In de praktijk m a a k t men hiervan soms gebruik, w a n ­ neer men in een b e p a a l d e meetkunde niet of niet eenvoudig in staat

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen