1970 Geloof en Wetenschap : Orgaan van de Christelijke vereeniging van natuur- en geneeskundigen in Nederland - pagina 65

p. C. BAAYEN

45

de wijsbegeerte der wiskunde is er lang en breed over geschreven, en juist in de laatste halve eeuw zijn belangrijke vorderingen gemaakt over het waarheidsprobleem in de wiskunde (o.a. door Tarski, Carnap en Gödel; men raadplege e.g. Tarski's bijzonder heldere en duidelijke uiteenzetting „Truth and proof" [10]). Van den Berg loopt onbezorgd dwars door deze porseleinwinkel, en dat terwijl de vraag naar de onafhankelijkheid van een postulaat nu typisch zo'n probleem is betreffende formeel-logische samenhangen, terwijl het bij de metabletische exegese juist te doen is om de toepasbaarheid van de (formele) al dan niet euklidische meetkunde op de ruimte waarin het menselijk leven zich afspeelt! Deze begripsverwarring doet vdB ook het gebruik van modellen voor de niet-euklidische meetkunde verwerpen, zoals wanneer hij Lambert's opmerking, dat de elliptische meetkunde op de bol gerealiseerd 8) is, „belangrijk, maar gevaarlijk" noemt, waaraan hij toevoegt: „Aan de opmerking van Lambert, die door velen instemmend, zonder kritiek, vaak zelfs zonder waarschuwing is overgenomen, kleeft dit niet geringe gevaar, dat zij ertoe voert de niet-euklidische meetkunde van de stompe hoek gelijk te achten aan de meetkunde op een bol. De aardigheid was er dan af. Maar vooral is men het spoor kwijt, in dien zin dat men door een vergissing het gebied van de niet-euklidische meetkunde voorgoed heeft verlaten. Lambert's opmerking mag slechts als een vergelijking, en dan nog als een snel misleidende vergelijking worden opgevat. De lijn van de niet-euklidische meetkunde is een rechte lijn, het kan niet genoeg herhaald worden" [VIM 59-60]. Die laatste zin klinkt misschien erg overtuigend, maar zegt in feite niets, omdat we geen enkele rechte lijn, in zijn volle totaliteit, empirisch kennen of kunnen aanwijzen. Ook Euklides kon dat niet; voor een interpretatie van diens definitie dat een rechte lijn een lijn is „die gelijk ligt met de punten erop" haalt vdB Dijksterhuis' verklaring aan: een rechte lijn is zó, dat wanneer het oog twee punten ervan doet samenvallen, alle punten voor dat oog samenvallen [MM 42]. Maar hoe kan hij dat nu zonder fel protest, als metableticus, met zijn beginselen van „niet te verstoren" (je mag

) Dit is overigens niet geheel correct. Een model voor een elliptische vlakke meetkunde krijgt men pas als men op het boloppervlak tegenpunten identificeert (waardoor een topologisch model van het projectieve vlak ontstaat), omdat anders twee van elkaar verschillende rechten (daarvoor dienen in het model de grote cirkels) twee snijpunten hebben, in strijd met het eerste postulaat van Euklides.

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen