Jaarboek 1988-1989 - pagina 53

ondenkbaar, dat het adaptief schatten van intervallen bij de toepassing van de chikwadraat-toets een hersenschim zal blijken te zijn. Ook al is de praktische betekenis van adaptieve methoden dus nog onduidelijk, ze passen wel in een belangrijke ontwikkelingslijn in de statistiek. Laat ik die in een paar woorden schetsen. Het fraaist kan men hypothesen toetsen en parameters schatten in welgedefinieerde modellen, waarin de vorm van de verdeling van alle waarnemingen goed gespecificeerd is. Voor dergelijke modellen zijn vele nauwkeurige en gevoelige statistische methoden ontwikkeld. We spreken van klassieke statistiek, omdat de meeste van deze methoden al van vóór 1950 stammen. Dikwijls berustten één of meer van de modelonderstellingen echter op "wishful thinking": niet voor niets werd er vaak getoetst, of de waarnemingen wel normaal verdeeld waren. Als het tegendeel niet aantoonbaar was, bijvoorbeeld omdat er te weinig waarnemingen waren om duidelijke uitspraken te kunnen doen, dan werden die onderstellingen gemakshalve maar al te vaak voor waar aangenomen. Als reaktie op deze onbevredigende situatie werden in de vijftiger en zestiger jaren zogenaamde verdelingsvrije methoden (13) ontwikkeld. Zoals het woord al zegt, zijn dit methoden die heel weinig informatie gebruiken over de aard van de verdeling van de waarnemigen. Daar staat als nadeel tegenover, dat ze minder gevoelig zijn, omdat via het model minder informatie ter beschikking staat. Ernstiger is, dat voor tal van problemen geen bevredigende verdelingsvrije methoden bestaan. Een andere aanpak van hetzelfde probleem is afkomstig van P.J. Huber en F.R. Hampel en wordt meestal met robuuste statistiek aangeduid. Daarbij wordt weliswaar uitgegaan van een nauwkeurig omschreven model, maar aan de statistische methoden wordt de eis opgelegd, dat ze hun geldigheid moeten behouden bij niet te grote afwijkingen van het gespecificeerde model. Alhoewel de methodologie nog betrekkelijk nieuw is (14), zijn sommige van de methoden al stokoud (15). Een goed voorbeeld is het schatten van een natuurkonstante, bijvoorbeeld de lichtsnelheid. Als de meetfouten bij de verrichte waarnemingen normaal verdeeld zijn, dan is het gemiddelde van de waarnemingen de beste schatting van de konstante. Zo'n gemiddelde is echter erg gevoelig voor soms optredende grove fouten, die niet passen in het normale model, en is daarom niét robuust. Een schattingsmethode, die weinig gevoelig is voor grove fouten en die vrijwel even naukeurig is als het gemiddelde in geval de waarnemingen géén grove fouten bevatten, is het getrimde gemiddelde (14). Dit ontstaat door een vast percentage van de grootste en van de kleinste waarnemingen weg te laten (bijvoorbeeld 10 of 20%) en het gemiddelde te nemen van de resterende waarnemingen. Deze methode lijkt misschien wat spilziek, maar dat is slechts schijn en het getrimde gemiddelde kan van harte worden aanbevolen (16). Het zal nu wel duidelijk zijn, dat adaptieve methoden, waarbij men de vorm van de verdeling van de waarnemingen probeert te schatten uit de waarnemingen zelf, een verdere stap zijn op dezelfde weg. De normaliteitsonderstelling verliest aldus iets van zijn betekenis en chikwadraattoetsen voor aanpassing treden dan ook wat minder op de voorgrond. Maar in een 51

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen