1968 Geloof en Wetenschap : Orgaan van de Christelijke vereeniging van natuur- en geneeskundigen in Nederland - pagina 150

114

RONDBLIK

zijn de vele pogingen, het parallellen-axioma uit de overige axioma's van Euclides te bewijzen, die pogingen leidden tot het opstellen van de niet-euclidische meetkunde De invoering van coördinaten m de meetkunde, bedoeld om de algebra m dienst van de meetkunde te stellen, had ten slotte als resultaat, dat de meetkunde geheel door de algebra verzwolgen werd De pogingen, de wiskunde op de logica als een onwrikbaar fundament te grondvesten, voerden tot een fundamentele herziening van de logica zelf Het streven van Hilbert en zijn school, de met-tegenstrijdigheid van de geformaliseerde wiskunde met uiterst elementaire middelen te bewijzen, bleek met realiseerbaar Deze ontdekking leidde tot belangrijke nieuwe inzichten aangaande het verband tussen een geformaliseerde theorie en de beschouwingen over die theorie Ook het bewijs van de onafhankelijkheid van het keuze-axioma ten opzichte van de overige axioma's van de verzamelmgenleer kan als voorbeeld aangehaald worden Dit resultaat heeft bovendien belangrijke consequenties voor de filosofie van de wiskunde Wanneer verzamelingen, zoals door vele wiskundigen wordt aangenomen, bestaande objecten zijn, dan geldt voor die objecten het keuze-axioma of het geldt er niet voor Van de twee soorten verzamelmgenleer, die men kan opbouwen, die met het keuzeaxioma en die met de ontkenning er van, is er dus een fout, maar men kan nooit te weten komen welke Dit is wel een sterk argument tegen de realistische opvatting van de wiskunde Ook het mtuitiomsme van Brouwer m de wiskunde ontkomt met aan het hier beschreven verschijnsel Volgens Brouwer moesten alle grondbegrippen van de mtuitionistische wiskunde intuïtief duidelijk zijn Griss Ijetwiscte dit voor de negatie Ook het begrip van de keuzenrij blijkt voor verschillende interpretaties vatbaar Voor Brouwer was de taal slechts een begeleidend verschijnsel bij de wiskunde, uitsluitend dienend ter mededeling van gedachtenconstructies Hij beschouwde daarom formalisering als onvruchtbaar Nu blijkt formalisering juist een machtig en noodzakelijk hulpmiddel te zijn om het begrip van de keuzenrij te preciseren Ik onthoud - zo besloot prof Heytmg het college - mij van iedere voorspelling of richtlijn aangaande de toekomstige ontwikkeling van het mtuitionisme Ik hoop slechts dat het tot dusver verrichte werk vruchtbaar mag zijn voor de toekomstige onderzoekingen" B „Evenals m zijn eerste openbare les van 10 november 1948 stelde prof Engel m zijn afscheidscollege de vraag of wij tegenwoordig dieper dooi gedrongen zijn m de problemen van het leven dan onze vroegere en vroegste voorgangers, die wij nu vaak, welwillend, met een zekere neerbuigendheid, als „verdienstelijk voor dien tijd" aanmerken Men had toen immers met de kennis van alle finesses ter beschikking waarop wij tegenwoordig - terecht - prat gaan In de laatste decenniën hebben vooral de moleculaire biologie en daardoor de genetica zich explosief ontwikkeld Er zijn ontdekkingen gedaan, die m belang met onderdoen voor Friedrich Wohler's synthese van ureum m 1928 wederom is gebleken, dat het levende, het organische meer gemeen heeft met het anorganische dan men had durven bevroeden De causale methode heeft wederom een overwinning geboekt en men mag hopen door de sterk vermeerderde toegankelijkheid van de genetische gegevens ook meer causaal inzicht m de nog op vele punten duistere evolutieprocessen te kiijgen Ook de zoogeografie en de systematiek kunnen hiervan profiteren bij een der fundamentele problemen van die vakken de soortsvorming of speciatie Aan de hand van de resultaten van het Symposium over Moleculaire Biologie (1966) werden als eigenschappen van leven genoemd specifiteit, reproductievermogen, metabolisme, genetische variabiliteit en bij

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen