Filteren
van 10
Discreet of continu - pagina 6
4J. F. KOKSMAlijke ervaring tot op zekere hoogte van de rest te onderscheiden, te benoemen, te herkennen en op zich zelf te beschouwen, voert ons tot het besef van meer of minder, tot het begrip aantal, zowel als tot het begrip rangorde. Daarbij helpen ons de van ouds zogenaamde nat ...
Discreet of continu - pagina 8
6J. F. KOKSMAdrie. Hoe moeilijk het is, dit abstractievermogen te oefenen, zien wij aan onze Idnderen, die slechts node de stap van de benoemde getallen naar de onbenoemde maken. Grote getallen ontmoeten we in de empirie ook, maar dan toch vaak in de zin van het „veel" bij het primi ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 23
21 arithmetiseeren door ze te definiëeren als paren van reëele getallen 100). Ook de meetkunde onttrekt zich aan het arithmetiseeringsproces niet; de analytische meetkunde levert immers het middel, om de meetkunde tot algebra en rekenkunde terug te voeren. Om tot volledige arithmetiseering te kom ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 15
13 bij ontwikkeling in een andertallig stelsel weer aanspraak mag maken op den naam normaal (dit begrip analoog gedefinieerd als zooeven). Borel noemt een getal absoluut normaal, indien het voor iedere geheel q > 2 normaal is met betrekking tot zijn ontwikkeling in het q-tallig stelsel. Hij to ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 10
8 denken {Rietnann past op zekere uitdrukking de variatierekening toe en ook Steiner „varieerde", zooals wij zagen, zijn krommen), schuilt echter een lacune, analoog aan die, welke zooeven werd besproken. Dit werd omstreeks 1860 opgemerkt door Weierstrass 27). De existentiestellingen van Rietnann ...
Discreet of continu - pagina 11
DISCREET OF CONTINU9Zo worden we ertoe gebracht het continuum te zien als opgebouwd uit de afzonderlijke punten of momenten, en deze opvatting speelt zelfs een essentiële rol: men denke aan het begrip meetkundige plaats. Dit geeft echter een verlegenheid in ons denken: hoe kan iets ...
Discreet of continu - pagina 13
DISCREET OF CONTINU11en omgekeerd. Op de vele manieren om de reële getallen in te voeren (fundamentaalrijen van Cauchy, snede van Dedekind enz.) behoef ik hier niet in te gaan. Laten we volstaan met de constatering, dat al die methoden leiden tot de stelling, dat de verzameling der ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 20
18 Ontbrak met name ten aanzien der infinitesimaalrekening niet de aarzeling over de vraag, of men hier wel op exacten grondslag stond S5) _ de groote vruchtbaarheid der nieuwe principia deed den schroom overwinnen en gedreven door koene intuïtie drong men steeds verder door in het onbekende, in ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 11
9 falsi: om een hoogeremachtsvergelijking 36) bij benadering op te lossen, kiest men een getal, waarvan men vermoedt, dat het niet al veel van den verwachten wortel verschilt. Het procédé stelt nu in staat, uit dit getal een ander getal af te leiden, dat zeker minder van dezen wortel verschilt en ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 19
17 in een eindig aantal stappen een priemgetal aanwijzen, dat grooter is dan p „ . Laat men in de wiskunde het principe van het uitgesloten derde toe, dan heeft men een mogelijke bron van niet-constructieve existentiebewijzen; voert de aanname van het niet-bestaan van zeker object tot een tegensp ...
van 10
