Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 23
21 arithmetiseeren door ze te definiëeren als paren van reëele getallen 100). Ook de meetkunde onttrekt zich aan het arithmetiseeringsproces niet; de analytische meetkunde levert immers het middel, om de meetkunde tot algebra en rekenkunde terug te voeren. Om tot volledige arithmetiseering te kom ...
Discreet of continu - pagina 23
DISCREET OF CONTINU21orde, die dan ten overvloede nog lineair zijn. Nu is de wiskunde een benaderende voorstelling van de werkelijkheid. En reeds op het continue standpunt is men in zeer vele gebieden van natuurkunde en techniek zover, dat de vereenvoudigde veronderstelling, die tot ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 22
20 volgt laat beschrijven: om de breuken te verkrijgen heeft men de bovengenoemde geheele getallen paarsgewijze tot nieuwe symbolen samengevoegd en voor zulke getallenparen bepaalde rekenregels ingevoerd, ontleend aan het rekenen met geheele getallen. Het is echter heel wel mogelijk, voor de geta ...
Discreet of continu - pagina 22
20J. F. KOKSMAtot een kromme, zo we de (6 N + 1) dimensionale ruimte-tijd-wereld te hulp roepen. Wat nu te zeggen van die baan? De weerkeerstelling van Poincaré voorspelt, dat zij willekeurig dicht bij ieder punt dier ruimte voorbijkomt, zelfs oneindig vaak, op regelmatige tijden ha ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 21
19 x^ = — 1 had nu eenmaal geen wortels; maar toch, als men op het zinlooze symbool V^l met eenige voorzichtigheid de rekenregels der algebra toepaste, ging dit vlot en voerde het in sommige gevallen tot resultaten, die nog geheel konden worden geïnterpreteerd binnen het gebied der ,,vertrouwde" ...
Discreet of continu - pagina 21
DISCREET OF CONTINU19treft de vraag, hoe uitdrukkingen, die krachtens haar definitie alleen zin hebben voor gehele waarden der veranderlijke grootheden, oppassende wijze zijn uit de breiden ook voor continu veranderlijke waarden. Ik denk hier bij voorbeeld aan de gamma-functie die e ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 20
18 Ontbrak met name ten aanzien der infinitesimaalrekening niet de aarzeling over de vraag, of men hier wel op exacten grondslag stond S5) _ de groote vruchtbaarheid der nieuwe principia deed den schroom overwinnen en gedreven door koene intuïtie drong men steeds verder door in het onbekende, in ...
Discreet of continu - pagina 20
18J. F. KOKSMAde eerste rang beschouwd, toen Selberg en Erdös ^3) er in slaagden, een dergelijk bewijs te leveren. Een andere belangwekkende illustratie ziet men in het uitgebreide gebied der diophantische problemen. Analytisch betekenen zij de vraag naar de oplossingen in gehele ge ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 19
17 in een eindig aantal stappen een priemgetal aanwijzen, dat grooter is dan p „ . Laat men in de wiskunde het principe van het uitgesloten derde toe, dan heeft men een mogelijke bron van niet-constructieve existentiebewijzen; voert de aanname van het niet-bestaan van zeker object tot een tegensp ...