Filteren
van 10
Discreet of continu - pagina 9
DISCREET OF CONTINU7hybris door, maar al volgt men het spraakgebruik, dan nog kan men juist bij de getallenrij moeilijk spreken van een vrije schepping, in den zin, waarin men deze term op een sonate, het schaakspel, of vele capita der wiskunde kan toepassen. Wij zijn dus veeleer da ...
Benaderingsproblemen bij irrationele getallen - pagina 9
9 Z o o eenvoudig is het niet voor de cirkelquadratuur. Lambert had in 1766 de irrationaliteit van het getal a en van het getal e, de basis van het stelsel der natuurlijke logarith? men, bewezen. De vraag is nu: bezitten deze getallen het speciaal algebraïsch karakter, noodig voor hun constructie ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 8
6 „constructief", althans vatbaar voor een ,.constructieve" formuleering. Ik zal hierop nog terug moeten komen, doch merk op, dat, als dit standpunt juist is in dien zin, dat ieder streng bewijs van Steinerr. existentie-bewering reeds in zou houden, dat de kromme met maximale oppervlakte de cirke ...
Discreet of continu - pagina 8
6J. F. KOKSMAdrie. Hoe moeilijk het is, dit abstractievermogen te oefenen, zien wij aan onze Idnderen, die slechts node de stap van de benoemde getallen naar de onbenoemde maken. Grote getallen ontmoeten we in de empirie ook, maar dan toch vaak in de zin van het „veel" bij het primi ...
Benaderingsproblemen bij irrationele getallen - pagina 8
8Uit de stelling van Hurwitz volgt, dat deze waarde min? stens 2 is, terwijl het resultaat van Siegel leert, dat ze voor een algebraïsch getal van den graad n ÍE 3, zeker iets kleiner is dan het bedrag 2 Vn. Met behulp van de besproken approximaties van Thue? Siegel is het mogelijk geweest ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 7
5 een duizendste vierkante millimeter). Terloops zij opgemerkt, dat de manoeuvres volgens het systeem van Besicovitch voor de marine weinig beteekenis hebben, daar de cirkel, waarbinnen zij nog plaats kunnen vinden, noodzakelijk zeer groot wordt, indien de van te voren opgegeven bovengrens voor h ...
Discreet of continu - pagina 7
DISCREET OF CONTINU5aldus opgebouwde rekenkunde, evenmin als op de vraag van de practicus naar de waarde harer toepassingen. De axiomaticus, die in deze vragen klaarheid wenst, zal zich moeten verdiepen in meditaties óver zijn wiskunde, daarbij dan metawiskunde bedrijvende. De wisku ...
Benaderingsproblemen bij irrationele getallen - pagina 7
7 In het algemeen: een reëel getal heet algebraïsch, wanneer het de wortel is eener algebraïsche vergelijking met geheele coëfficiënten. Den kleinsten graad, dien die vergelijking kan bezitten, noemen we den graad van het getal a; men onder? scheidt dus algebraïsche getallen van den len, 2en, 3en ...
Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 6
4 de opzettelijke bespreking van de vraag naar de verschillende opvattingen der mathematici betreffende het begrip bestaan, voorloopig te laten rusten. Het is mijn bedoeling, om, uitgaande van een oeroud vraagstuk, het zoogenaamde isoperimetrische probleem, allereerst in een concreet geval de noo ...
Discreet of continu - pagina 6
4J. F. KOKSMAlijke ervaring tot op zekere hoogte van de rest te onderscheiden, te benoemen, te herkennen en op zich zelf te beschouwen, voert ons tot het besef van meer of minder, tot het begrip aantal, zowel als tot het begrip rangorde. Daarbij helpen ons de van ouds zogenaamde nat ...
van 10
