Het afbeelden in de wiskunde - pagina 14
Openbare les gehouden bij de aanvaarding van het lectoraat in de wiskunde en de elementaire sterrekunde aan de Vrije Universiteit te Amsterdam
13 of transformatiegroepen, welke aanleiding geven tot
meetkunden
binnen de hoofdfiguur, w a a r i n ook boven uitgesloten e i g e n s c h a p pen der deelfiguren een p l a a t s hebben. Natuurlijk is iedere e i g e n schap, die invariant is voor de geheele g r o e p , tevens voor een willekeurige o n d e r g r o e p . projectieve
eigenschap
der
Zoo
is
invariant
bijvoorbeeld
iedere
driedimensionale ruimte tevens een
stereometrische eigenschap, o m d a t de groep der bewegingen en spiegelingen een o n d e r g r o e p is van de projectieve g r o e p . O n d e r de e i g e n s c h a p p e n van de deelfiguren
kunnen er voor
komen, die een gevolg zijn van het tot de hoofdfiguur
behooren.
Zulke zal men dus niet vinden, indien men de deelfiguur op zich zelf
beschouwt
of
als
onderdeel van een a n d e r e
hoofdfiguur.
Terwijl in de planimetrie twee symmetrische driehoeken zich o n d e r scheiden door een tegengestelde oriëntatie, kan in de stereometrie aan
driehoeken geen omloopszin worden toegekend.
Ombuigen
van een rechthoekige strook tot twee o v e r s t a a n d e zijden
samen
vallen kan zóó geschieden, dat een cylindervormige b a n d ontstaat of zóó, d a t een b a n d w o r d t gevormd, w a a r i n zich een geheele slag bevindt. Natuurlijk zijn deze figuren homomorph, doch men zal dit niet gevonden hebben na volledige behandeling van alle meet kunden, die de invariantentheorie zijn van een g r o e p van topolo gische zelfafbeeldingen
der driedimensionale
ruimte, w a a r i n
de
figuren zijn gedefinieerd. T o t invariant van een transformatiegroep is de g e n o e m d e homomorphie te maken door de figuren op te nemen
in een
vierdimensionale
ruimte
en
de
zelfafbeeldingen
d a a r v a n te bezien. W o r d t een hoofdfiguur eeneenduidig afgebeeld op een andere, d a n g a a n alle transformaties van een daarvoor bekende groep over in zelfafbeeldingen
van de tweede, die weer een groep vormen.
T w e e deelfiguren van de eerste hoofdfiguur, die in de meetkunde behoorend bij de eerste g r o e p congruent zijn, bezitten beeldfiguren, die congruent zijn in de meetkunde van de tweede
hoofdfiguur
behoorend bij de tweede g r o e p . Elke eigenschap v a n een figuur in de eerste meetkunde zal d a n ook correspondeeren met een eigen schap van h a a r beeldfiguur in de tweede meetkunde, zoodat de eene meetkunde met behulp van de afbeelding uit de andere is te verkrijgen. In de praktijk m a a k t men hiervan soms gebruik, w a n neer men in een b e p a a l d e meetkunde niet of niet eenvoudig in staat
Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt
voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen,
vragen, informatie: contact.
Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing.
Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this
database. Terms of use.
Bekijk de hele uitgave van vrijdag 14 oktober 1938
Inaugurele redes | 22 Pagina's
Bekijk de hele uitgave van vrijdag 14 oktober 1938
Inaugurele redes | 22 Pagina's