Vu cookies

Voor optimale prestaties van de website gebruiken wij cookies. Overeenstemmig met de EU GDPR kunt u kiezen welke cookies u wilt toestaan.

Noodzakelijke en wettelijk toegestane cookies

Noodzakelijke en wettelijk toegestane cookies zijn verplicht om de basisfunctionaliteit van Vu te kunnen gebruiken.

Optionele cookies

Onderstaande cookies zijn optioneel, maar verbeteren uw ervaring van Vu.

Bekijk het origineel

Het afbeelden in de wiskunde - pagina 2

Bekijk het origineel

PDF Bekijken
+ Meer informatie
Print this document

Het afbeelden in de wiskunde - pagina 2

Openbare les gehouden bij de aanvaarding van het lectoraat in de wiskunde en de elementaire sterrekunde aan de Vrije Universiteit te Amsterdam

3 minuten leestijd

W a n n e e r men wenscht over te g a a n tot de vervaardiging van een l a n d - of zeekaart, s t a a n verschillende methoden ter beschik­ king. Of men nu in verband met het doel, w a a r t o e de k a a r t w o r d t g e m a a k t , zijn

keus laat vallen op de stereografische

projectie,

dan wel op de mercatorprojectie of een andere projectie — steeds is het resultaat, d a t met elke plaats van een zeker gedeelte der a a r d o p p e r v l a k t e één bepaald p u n t van de k a a r t

correspondeert.

Meer wiskundig kan dit laatste aldus geformuleerd worden, d a t men een afbeelding tot stand b r e n g t van een gedeelte van een boloppervlak op een gedeelte van een plat vlak. Overziet men de verschillende gedeelten niet alleen der t o e g e ­ paste, m a a r ook der zuivere wiskunde, dan blijkt, d a t daarin schier overal afbeeldingen

optreden. Enkele d a a r v a n willen wij

thans

w a t n a d e r bezien, eenerzijds om eenig inzicht te verkrijgen in het karakter van het afbeelden, anderzijds om vast te stellen, welke vruchten de toepassing van het afbeeldingsbeginsel

afwerpt.

Wij s t a a n terwille van de duidelijkheid n o g verder bij het g e ­ kozen voorbeeld stil en vinden als wezenlijk element daarin niet, d a t aan een punt op a a r d e een punt van de k a a r t w o r d t t o e g e ­ voegd, doch dat een regel b e s t a a t volgens welken zulks kan g e ­ schieden. Moet de toevoeging werkelijk volledig worden uitgevoerd, dan komt het werk slechts klaar, indien de k a a r t niet a n d e r s dan een eindig aantal punten, bijvoorbeeld alle steden met meer dan 10.000 inwoners behoeft te bevatten. voorschrift,

Het

voornaamste

is

het

d a t in staat stelt bij elk punt het beeldpunt te con-

strueeren. Zijn in de elementaire meetkunde

twee gelijkstandige

gelijk­

vormige driehoeken gegeven, dan kunnen wij als beeld van een punt van den eenen driehoek anderen, d a t te verkrijgen

beschouwen

is door

het

punt

de verbindingslijn

oorspronkelijke p u n t en het gelijkvormigheidscentrum

van van

den het

te snijden

met de overeenkomstige zijde in den tweeden driehoek. De t o e g e ­ paste

regel

is

hierbij

algemeen het geval is.

zuiver

meetkundig,

hetgeen

lang

niet

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Bekijk de hele uitgave van vrijdag 14 oktober 1938

Inaugurele redes | 22 Pagina's

Het afbeelden in de wiskunde - pagina 2

Bekijk de hele uitgave van vrijdag 14 oktober 1938

Inaugurele redes | 22 Pagina's

PDF Bekijken