Het afbeelden in de wiskunde - pagina 2
Openbare les gehouden bij de aanvaarding van het lectoraat in de wiskunde en de elementaire sterrekunde aan de Vrije Universiteit te Amsterdam
W a n n e e r men wenscht over te g a a n tot de vervaardiging van een l a n d - of zeekaart, s t a a n verschillende methoden ter beschik king. Of men nu in verband met het doel, w a a r t o e de k a a r t w o r d t g e m a a k t , zijn
keus laat vallen op de stereografische
projectie,
dan wel op de mercatorprojectie of een andere projectie — steeds is het resultaat, d a t met elke plaats van een zeker gedeelte der a a r d o p p e r v l a k t e één bepaald p u n t van de k a a r t
correspondeert.
Meer wiskundig kan dit laatste aldus geformuleerd worden, d a t men een afbeelding tot stand b r e n g t van een gedeelte van een boloppervlak op een gedeelte van een plat vlak. Overziet men de verschillende gedeelten niet alleen der t o e g e paste, m a a r ook der zuivere wiskunde, dan blijkt, d a t daarin schier overal afbeeldingen
optreden. Enkele d a a r v a n willen wij
thans
w a t n a d e r bezien, eenerzijds om eenig inzicht te verkrijgen in het karakter van het afbeelden, anderzijds om vast te stellen, welke vruchten de toepassing van het afbeeldingsbeginsel
afwerpt.
Wij s t a a n terwille van de duidelijkheid n o g verder bij het g e kozen voorbeeld stil en vinden als wezenlijk element daarin niet, d a t aan een punt op a a r d e een punt van de k a a r t w o r d t t o e g e voegd, doch dat een regel b e s t a a t volgens welken zulks kan g e schieden. Moet de toevoeging werkelijk volledig worden uitgevoerd, dan komt het werk slechts klaar, indien de k a a r t niet a n d e r s dan een eindig aantal punten, bijvoorbeeld alle steden met meer dan 10.000 inwoners behoeft te bevatten. voorschrift,
Het
voornaamste
is
het
d a t in staat stelt bij elk punt het beeldpunt te con-
strueeren. Zijn in de elementaire meetkunde
twee gelijkstandige
gelijk
vormige driehoeken gegeven, dan kunnen wij als beeld van een punt van den eenen driehoek anderen, d a t te verkrijgen
beschouwen
is door
het
punt
de verbindingslijn
oorspronkelijke p u n t en het gelijkvormigheidscentrum
van van
den het
te snijden
met de overeenkomstige zijde in den tweeden driehoek. De t o e g e paste
regel
is
hierbij
algemeen het geval is.
zuiver
meetkundig,
hetgeen
lang
niet
Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt
voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen,
vragen, informatie: contact.
Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing.
Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this
database. Terms of use.
Bekijk de hele uitgave van vrijdag 14 oktober 1938
Inaugurele redes | 22 Pagina's
Bekijk de hele uitgave van vrijdag 14 oktober 1938
Inaugurele redes | 22 Pagina's