Het afbeelden in de wiskunde - pagina 13
Openbare les gehouden bij de aanvaarding van het lectoraat in de wiskunde en de elementaire sterrekunde aan de Vrije Universiteit te Amsterdam
12 continue, hetgeen P e a n o in s t a a t stelde een kromme te construeeren, die een geheel vierkant opvult. De oogenschijnlijk figuren
fundamenteele
eigenschap
eerst voor eeneenduidige, o m k e e r b a a r afbeeldingen
voor
van het aantal dimensies is continue
of
topologische
invariant.
De verzameling aller topologische
afbeeldingen,
waartoe
wij
hiermede gekomen zijn, is een tweede voorbeeld van een bruikbare verzameling. In de topologie, d a t is de meetkunde, die de eigenschappen van topologisch afbeeldbare figuren bespreekt, voor
topologische afbeelding,
heeft
welke
invariant
het dimensiegetal
niet
zijn zoo
groote beteekenis als het cardinaalgetal in de vorige meetkunde. Gelijkheid van dimensie w a a r b o r g t geen topologische aequivalentie of homomorphie en kan g e p a a r d g a a n met het bezit van
ver-
schillende topologische eigenschappen. Boloppervlak en r i n g o p p e r vlak zijn beide tweedimensionaal, doch kunnen niet eeneenduidig omkeerbaar
continu
op
elkaar
w o r d e n afgebeeld, zooals blijkt
uit het onderscheiden a a n t a l klassen van topologische
zelfafbeel-
dingen, d a t , n a a r wij mededeelden, op elk bestaat. Dit aantal is nl. voor twee h o m o m o r p h e figuren even groot en zal voor elke figuur, die topologisch beeld van het boloppervlak kan wezen, twee zijn. Wij merken n o g op, d a t homomorphie met een
bepaalde
figuur een eigenschap is, die bestand is tegen topologische afbeelding, z o o d a t evengoed als het vaststellen van
gelijkmachtigheid
van twee figuren in de vorige, het a a n t o o n e n van homomorphie in deze meetkunde een belangrijk onderdeel zal vormen. Als derde voorbeeld
kiezen wij een verzameling
bij de tweede hoofdindeeling nl. de g r o e p aller
voorkomend
zelfafbeeldingen
van een gegeven figuur. De bijbehoorende meetkunde
bespreekt
van één enkele hoofdfiguur alle eigenschappen, d a a r deze vanzelfsprekend
bij
elke
zelfafbeeldïng behouden blijven. Figuren, die
een deel van de hoofdfiguur vormen, zullen in het algemeen weinig eigenschappen bezitten, die invariant zijn voor de geheele groep en d u s in de betrokken meetkunde thuis behooren. W e n s c h t men de bijzonderheden van de hoofdfiguur met al h a a r o n d e r d e d e n volledig te kennen, dan kan men beginnen met van de groep van zelfafbeeldingen
alle deelverzamelingen
te bepalen, w a a r v o o r
de
boven a a n de geheele verzameling gestelde eischen zijn vervuld. Deze deelverzamelingen zijn opnieuw groepen van zelfafbeeldingen
Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt
voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen,
vragen, informatie: contact.
Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing.
Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this
database. Terms of use.
Bekijk de hele uitgave van vrijdag 14 oktober 1938
Inaugurele redes | 22 Pagina's
Bekijk de hele uitgave van vrijdag 14 oktober 1938
Inaugurele redes | 22 Pagina's