Het afbeelden in de wiskunde - pagina 9
Openbare les gehouden bij de aanvaarding van het lectoraat in de wiskunde en de elementaire sterrekunde aan de Vrije Universiteit te Amsterdam
8 terstond in te zien, d a t er zeker afbeeldingen van het eerste type bestaan, w a n t iedere verzameling is identiek o p zichzelf
af
te
beelden, door elk element ervan a a n zichzelf toe te voegen. Verder noemen wij de o v e r g a n g e n van een rechthoekig cartesisch coördi natenstelsel in een euclidisch plat vlak op een ander. Immers w o r d t het getallenpaar, d a t men bij een zeker punt van het vlak kan plaatsen, toegevoegd a a n dat, hetwelk men na afloop daarbij kan schrijven en heeft in de coördinatentransformatie een
afbeelding
plaats van de verzameling der geordende getallenparen op zichzelf. Een belangrijk v r a a g s t u k , d a t zich bij elke afbeelding van dit type voordoet, is het opsporen van de elementen, die met hun beeld samenvallen. Zoo bezit bijvoorbeeld de algemeene projectieve transformatie van het projectieve vlak in zichzelf drie dubbelpunten en heeft een continue zelfafbeelding
dergelijke
van een
bol
steeds minstens één dubbelpunt. Zoowel de afbeeldingen van de eerste soort, als die van beide typen van de tweede soort, kan men
verder
rubriceeren
door
diegene samen te voegen, w a a r v a n v o o r w e r p en beeld twee b e p a a l d e gegeven eventueel samenvallende verzamelingen zijn. Deze nadere verdeeling w a s ook mogelijk na de eerste hoofdverdeeling en de daarbij behoorende onderverdeelingen, doch had toen min der zin, o m d a t — zooals reeds werd opgemerkt — twee v e r z a m e lingen bijvoorbeeld zeer goed zoowel eeneenduidig als e e n t w e e duidig op elkaar afbeeldbaar kunnen zijn. O n d e r de afbeeldingen
van een gegeven verzameling op een
tweede gegeven nemen natuurlijk de o m k e e r b a a r eenduidige weer een bijzondere p l a a t s in. In een speciaal geval kunnen wij d a a r v a n een onderverdeeling maken, die verder g a a t dan die in o m k e e r b a a r en niet o m k e e r b a a r eenduidige. Wij verstaan met B r o u w e r onder een complex
een o m g e v i n g s
ruimte, die een b e p a a l d e splitsing in simplexen t o e s t a a t en laten zien, d a t de eenduidig continue afbeeldingen
van een
complex in of op een eventueel d a a r m e d e samenvallend
dergelijk tweede,
zich laten o n d e r b r e n g e n in afbeeldingsklassen. Vooraf ga ter ver duidelijking een voorbeeld. Wentelen wij een boloppervlak een weinig om een zijner middel lijnen, dan verkrijgen wij een eenduidige continue
zelfafbeelding
d a a r v a n . Wij vergelijken deze met een tweede van hetzelfde type, die na voortgezette wenteling o n t s t a a t en constateeren, door te
Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt
voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen,
vragen, informatie: contact.
Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing.
Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this
database. Terms of use.
Bekijk de hele uitgave van vrijdag 14 oktober 1938
Inaugurele redes | 22 Pagina's
Bekijk de hele uitgave van vrijdag 14 oktober 1938
Inaugurele redes | 22 Pagina's