Het afbeelden in de wiskunde - pagina 4
Openbare les gehouden bij de aanvaarding van het lectoraat in de wiskunde en de elementaire sterrekunde aan de Vrije Universiteit te Amsterdam
3
O p grond van de gegeven voorbeelden meent men d a t in de definitie van afbeelden
iets moet worden
misschien, opgenomen
omtrent de wijze, w a a r o p de elementen a a n elkaar worden t o e g e voegd. Met een p u n t op a a r d e c o r r e s p o n d e e r d e één punt der k a a r t en omgekeerd w a s een p u n t van de k a a r t beeld van slechts één p l a a t s op a a r d e . Zoo w a s eveneens bij de andere afbeeldingen aan één element der ééne verzameling één en niet meer dan één element der andere toegevoegd. Nu stellen i n d e r d a a d sommigen in hun omschrijving van een afbeelding
aan de toevoeging den
eisen,
dat zij deze eigenschap, die men omkeerbare eenduidigheid
of
eeneenduidigheid noemt, moet bezitten. Hiermede w o r d t dan de n a a m afbeelding alleen toegekend a a n een deel der c o r r e s p o n d e n ties, w a n t deze zijn niet alle o m k e e r b a a r eenduidig. Voegt men a a n elk punt van een cirkel de middellijn toe, die er door gaat, dan verkrijgt men een afbeelding van de punten van den cirkel omtrek op de koorden door het middelpunt, die wel eenduidig, m a a r niet o m k e e r b a a r eenduidig is, d a a r elke middellijn bij twee punten van den cirkelomtrek
behoort.
Met de vaststelling van het feit, d a t afbeelden, hetzij met toe voegen, hetzij met eeneenduidig toevoegen identiek is, verdwijnt de
verwondering
over
de
veelvuldige
toepasbaarheid
ervan.
Immers ook het moderne b e g r i p van een functie dekt geheel dat van
een
toevoeging.
Het
voorschrijven van een regel volgens
welken a a n elk reëel getal een a n d e r reëel getal w o r d t toegevoegd, d a t wil zeggen volgens welken de verzameling der reëele getallen op zichzelf of op een h a r e r deelverzamelingen w o r d t
afgebeeld,
is geheel hetzelfde als het definieeren van een reëele functie voor alle reëele w a a r d e n van één veranderlijke. O p wijze
zijn m e e r w a a r d i g e
functies,
analytische
overeenkomstige functies
van
een
complexe veranderlijke en functies van een aftelbaar oneindig of eindig aantal veranderlijken te beschouwen als voorschriften voor afbeeldingen van verzamelingen. T e n besluite van o n s onderzoek
naar
het
karakter
van
het
afbeelden zij nog vermeld de uitspraak, d a t een functioneele b e trekking w o r d t o p g e b o u w d een
werkelijke
paarvorming
door elementenparen. weer
alleen
volledig
Natuurlijk
indien men te doen heeft met twee eindige verzamelingen. ontdekken hier den abstracten a c h t e r g r o n d van hetgeen wanneer
bij de punten
is
uitvoerbaar,
eener g r a p h i s c h e voorstelling
Wij
gebeurt, tusschen
Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt
voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen,
vragen, informatie: contact.
Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing.
Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this
database. Terms of use.
Bekijk de hele uitgave van vrijdag 14 oktober 1938
Inaugurele redes | 22 Pagina's
Bekijk de hele uitgave van vrijdag 14 oktober 1938
Inaugurele redes | 22 Pagina's