1936 Orgaan van de Christelijke Vereeniging van Natuur- en Geneeskundigen in Nederland - pagina 98

88 typen duidelijk aan een eenvoudig voorbeeld. Hij beschouwt eerst een systeem, welks internen toestand volkomen bepaald is door één enkelen meetbaren parameter c en dat in relatie staat tot een externe omgeving, voorgesteld door een aantal meetbare omgeving-parameters «,/'',;',... W e kunnen nu de ontwikkelingslijn van het systeem weergeven door een curve (c, t ) . W e onderstellen nu te doen te hebben met een groep van systemen, die alle gekenmerkt zijn door de volgende differentiaal-verge^lijking van ontwikkeling :

57 = * (c, «, ^, )',...)

(1)

V o o r de meerdere helderheid beschouwen w e nu een speciaal type van vergelijking ( 1 ) , n.l. :

de , , , , 57 = k f (c)

.

(2)

In vergelijking (2) is k een functie van «,/?,/,... Deze vergelijking zegt, dat de w a a r d e v a n — op een zekeren tijd t volkomen is b e paald door de meetbare w a a r d e van c en de w a a r d e n vana^ft^y op denzelfden tijd t. W a n n e e r we dus een systeem c op een gegeven t waarnemen, stelt (2) ons in staat de toekomstige ontwikkeling van het systeem te voorspellen, mits w e weten hoea,/S, 7 varieeren zullen in de toekomst. W i j behoeven voor die voorspelling niet de voorgeschiedenis van het systeem te kennen, m.a.w. hoe c en de parameters der omgeving 'varieerden in het verleden. Z e t t e n we nu een reeks van modellen op van het beschouwde systeemtype, w a a r van alle dezelfde w a a r d e van c op een gegeven tijd t hebben, dan zullen ze alle in de toekomst identieke ontwikkelingslijnen vertoonen, aangenomen natuurlijk, dat de omgeving in elk speciaal geval op dezelfde wijze varieert. W a n n e e r die modellen elkaar snijden, dan vallen ze tezamen en hun individualiteiten verdwijnen. Systemen die dit type vertoonen noemt D o n n a n onhistorische systemen. N u beschouwt D o n n a n een andere klasse van systemen. V a n elk dezer systemen is de interne toestand weer bepaald door één enkelen meetbaren parameter e en ook staat ieder systeem weer in relatie met een aantal omgeving-parameters a,//, 3',... M a a r bij deze systemen w o r d t de differentiaal-vergelijking van ontwikkeling niet langer uitgedrukt door een gewone differentiaal-vergelijking, doch door een inie^raa/-(i;//erenf(aa/-vergelijking : 4 L =

dt

k, f, (c) + / k2 f2 (c) dt

t-l

(3)

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen