1938 Orgaan van de Christelijke Vereeniging van Natuur- en Geneeskundigen in Nederland - pagina 162

154 4*^)

V o o i de definitie eener hoogeremachtsvergelijkmg zie •*•') Ieder rationaal getal , (a geheel, b geheel 7^ o) is dus algebraïsch, w a n t het voldoet aan de eerstegraadsvergelijking bx — a = O _

4y)

50)

51)

52)

3

Z o o zijn ook V ^ V 2 ^^ ^ algebraïsch w a n t deze getallen voldoen respectievelijk aan de vergelijkingen x2 —^2 = 0, X'^ — 2 = 0, x2 + 1 = o Z i e het onder •*•'•) a w , ook de uitvoerige weergave door A Fraenkel, Emleitung m die Mengenlehre (Berlin 1928^J, blz 35—50 Dit laatste met behulp zijner zoogenaamde diagonaalmethode, die helderder dan m het onder 47) a w m latere verhandelingen van Cantor w o r d t in het licht gesteld M e n zie voor deze methode en de vele h a a r betreffende literatuur ook A Fraenkel, ter onder ^9) a p Overigens zij opgemerkt, dat dit de gedaante is, waarin het door Cantor w o r d t gegeven en waarin het m de g a n g b a r e leerboeken w o r d t voorgedragen Deze g e d a c h t e n g a n g stemt dus geheel overeen met de grondgedachten van Cantor zelve, alleen w o r d t de (hulp)stelling van de niet-aftelbaarheid van het continuum uitgeschakeld Uitvoeriger geschetst, gaat het procédé als volgt Eerst legt men een principe vast ter nummering van alle hoogeremachtsvergelijkmgen met geheele coëfficiënten Dit gaat eenvoudig genoeg op den door Cantor (zie het onder 47) a w ) geschetsten weg (uitvoerig toegelicht door Fraenkel ter onder 50) a p ) V o o r een willekeurige dezer vergelijkingen kan men nu m een emdig aantal stappen de som N van haren graad m vermeerderd met de som van de graden aller haar m de rij voorafgaande vergelijkingen bepalen Uit de coëfficiënten der beschouwde vergelijking leest men onmiddellijk een boven- en een ondergrens voor hare eventueele reeele wortels af D e bekende stellingen uit de algebra over de aantallen en de benadering van reeele wortels leveren dan m een emdig aantal stappen, van deze wortels (zoo zij inderdaad voorkomen) N cijfers achter de komma in hunne decimale ontwikkeling (het aantal dezer wortels is in ieder geval <C m) Door substitutie m de vergelijking ga men thans na, of onder de aldus verkregen afbrekende decimale breuken misschien wortels der vergelijking voorkomen, m welk geval men zulk een breuk verandere m een breuk met oneindig vele negens M e n ordene de aldus verkregen breuken m een monotoon niet dalende sequentie en door deze sequenties achter elkaar te plaatsen m de volgorde der (reeds genummerde) er

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen