1938 Orgaan van de Christelijke Vereeniging van Natuur- en Geneeskundigen in Nederland - pagina 138

130 vorm, als een eenvoudige toepassing der ladenmethode w o r d t afgeleid 43) D e grondgedachte der ladenmethode is overigens eenvoudig genoeg wanneer meer dan n voorwerpen 0!^er n laatjes (vakjes) veideeld zijn, bevat minsten een dier laatjes (vakjes) tenminste twee der voorwerpen Dit is alles O m U de werking van dit principe te verduidelijken, zal ik met zijn behulp aantoonen, dat minstens een tweetal inwoners van A m sterdam bestaat met onderling gelijk aantal hoofdharen E e n beroep doend op bekende gegevens * ' ' ) , vindt men, dat het grootste aantal haren op een menschenhoofd ooit geteld zeker minder dan 150 000 b e d r a a g t W e zullen dus vrij veilig gaan als w e aannemen dat het maximum aantal minder dan 750 000 b e d r a a g t W e kunnen de inwoners van A m s t e r d a m dus verdeeld denken m ten hoogste 750 000 categorieën n a a r het getal hunner haren D a a r het aantal Amsterdammers echter meer dan 750 000 b e d i a a g t verzekert de ladenmethode de existentie van minstens een tweetal hunner die m dezelfde categorie voorkomen ^^) E e n ander voorbeeld van een niet-constructief existentiebewijs niet minder gewichtig dan het genoemde van Dirichlet levert het klassieke bewijs van Hubert, dat bij ieder vormensysteem een emdig mvariantensysteem bestaat waarin zich alle andere geheele rationale mvarianten van het vormensysteem geheel rationaal laten uitdrukken O o k hier h a d d e n de constructieve pogingen o a van Gordan, gefaald 46) W e zullen echter op dit bewijs van Hubert niet verder ingaan doch liever eenige oogenblikken verwijlen bij eenige existentiebewij zen uit de getallentheorie O m de existentie van zekere getalsoorten aan te toonen, neemt men vaak de toevlucht tot de leer der verzamelingen Reeds h a a r ontdekker Cantor bewees met h a a r hulp de existentie van transcendente getallen w a a r v a n trouwens het bestaan door Liouville reeds w a s bewezen 47) transcendent heet ieder getal, dat niet algebraïsch is, algebraïsch heet een getal als het de wortel is van een of andere hoogeremachtsvergelijkmg w a a r v a n de coëfficiënten geheele getallen zijn 48) Cantor liet ten eerste zien, dat alle reeele algebraïsche getallen zich m een genummerde rij laten ordenen 4')) E n ten tweede dat dit met de verzameling der reeele getallen niet het geval is, precieser dat bij iedere genummerde rij van reeele getallen een reëel getal bestaat, dat m de rij niet voorkomt 5") Hieruit volgt dus de existentie van transcendente getallen In deze gedaante voorgedragen ""'^), is het bewijs niet constructief.

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen