1938 Orgaan van de Christelijke Vereeniging van Natuur- en Geneeskundigen in Nederland - pagina 147

139 x^ = ^— 1 had nu eenmaal geen wortels, maar toch als men op het zmlooze symbool V—1^ met eenige voorzichtigheid de rekenregels der algebra toepaste gmg dit vlot en voerde het m sommige gevallen tot resultaten, die nog geheel k o n d e n worden geïnterpreteerd b m n e n het gebied der , v e r t r o u w d e " wiskunde resultaten die men op andere wegen waarschijnlijk niet zou hebben gevonden M e n denke bijvoorbeeld aan het verband tusschen de exponentiaalfunctie en de goniometiische functies, uitgedrukt door de formule van Euler " ' ) H e t bleef echter de vraag of V —1 nu iets werkelijks w a s of niet en het w a n t r o u w e n drukte zich uit m namen als imaginair" en ,,onbestaanbaar", Leibniz ^2) zeide m 1702 , Die imagmaren Z a h l e n smd eme feme und w u n d e r b a r e Zuflucht des Gottlichen Geistes, bemahe em Amphibium zwischen Sein und N i c h t s e m " en nog omstreeks 1800 publiceerde de jonge Gauss ^•>->) de zoogenaamde hoofdstelling der klassieke algebra (het existentietheorema, dat uitspreekt ledere hoogeremachtsvergelijking ^4) (met reeele coëfficiënten) bezit minstens een wortel in het gebied der complexe getallen) en zijn eerste bewijs dier stelling m een mkleedmg waarbij zorgvuldig het gebruik van het imaginaire vermeden is hoewel deze stelling een der klemmendste argumenten voor de invoering der complexe getallen in de wiskunde voorstelt en hoewel Gauss zelve reeds een helder inzicht m hunnen aard had een inzicht gegrond op de door hem in 1797 gevonden en later beroemd geworden meetkundige interpretatie ys) BIJ het zoeken nu m de negentiende eeuw n a a r een hechten grondslag voor de wiskunde, kunnen wij m hoofdzaak twee tendenties onderscheiden, die elkaar echter niet behoeven uit te sluiten arithmetiseering (dit is herleiding tot eigenschappen van de natuurlijke getallen der rekenkunde) en formaliseenng maar die m den loop des tijds tot in uiterste consequentie doorgevoerd, ieder voor zich d e kiem bleken van een der beide extreme opvattingen, waartusschen zich de meeningen ovei de grondslagen der wiskunde, ook over het bestaansbegrip in de wiskunde bewegen intmtiomsme en axioma~ tisch formalisme Beschouwen wij in aard en ontwikkeling arithmetiseeimg en formaliseenng achtereenvolgens iets nader W e nemen aan dat de drie hoofdbewerkingen optellen, aftrekken en vermenigvuldigen met de natuurlijke getallen 1 2 3, en het getal O ons bekend zijn, op welke gronden deze kennis berust zij voorloopig buiten beschouwing gelaten In het schoolonderwijs volgen dan de breuken W i e zich tracht te herinneren, hoe hij de kennis der breuken heeft verworven, zal bezwaarlijk kunnen ontleden w a t daarbij op logisch bewijs intuïtief inzicht of autoriteitsgeloof berustte O n d e r z o e k t men de zaak nader dan blijkt dat ze zich als

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen