1938 Orgaan van de Christelijke Vereeniging van Natuur- en Geneeskundigen in Nederland - pagina 148

140 volgt laat beschrijven om de breuken te verkrijgen heeft men de bovengenoemde geheele getallen paarsgewijze tot nieuwe symbolen samengevoegd en voor zulke getallenparen bepaalde rekenregels ingevoerd ontleend aan het rekenen met geheele getallen H e t IS echter heel wel mogelijk voor de getallenparen deze rekenregels heel anders m te voeren w a a r d o o r het systeem dier getallenparen m eigenschappen geheel zou afwijken van het ons bekende systeem der breuken In de wiskunde gaat men nu doorgaans als volgt te werk men definieert de breuken eenvoudig als getallenparen waarvoor dat bepaalde systeem van bewerkingen is afgesproken '•**') Hierin ligt een sterk formalistische trek hij die dit voor het eerst ontmoet, voelt hier een kloof met de ervaring en vraagt zich af w a t deze getallenparen met het hem vertrouwde begrip der breuken en den m stukjes gesneden appel te maken hebben, bovendien vraagt hij zich af, waarom de rekenregels juist zóó, en niet anders w e r d e n gedefinieerd D e wiskundige zal antwoorden dat het probleem van de verhouding van rekenkunde tot ervaring zeer moeilijk is maar d a t dit probleem niet w o r d t verhelderd door genoemde verhouding bij lederen stap in den opbouw van zeker onderdeel der rekenkunde m de beschouwingen te betrekken Bij de hier gegeven invoering der breuken weet men tenminste w a a r men over spreejct en heeft men een exacte theorie exact m dezelfde mate als rekenkunde exact mag worden genoemd het begrip breuk is geanthmetiseerd D e wiskundige geeft verder toe, dat ook invoering van andere rekenregels op zijn s t a n d p u n t volkomen gelijk recht heeft, zulke systemen spelen dan ook m de wiskunde een groote rol men denke slechts aan de geheele complexe getallen van Gauss ''''^) D a t echter juist de breuken zulk een groote rol m de wiskunde spelen het w o r d e onmiddellijk toegegeven, zal voor een met gering deel een gevolg zijn van het feit dat ze door hun toepasbaarheid zoo'n groote rol spelen m het leven maar w a a r o p de toepasbaarheid berust, is, zooals reeds opgemerkt een niet gemakkelijk probleem, ten aanzien w a a r v a n verschillende s t a n d p u n t e n mogelijk zijn die echter (en dat is het voordeel der arithmetiseering) de hier bedoelde theorie der breuken zelve niet beïnvloeden, maar ten opzichte van haai om zoo te zeggen, van a n d e r e orde zijn O p dezelfde wijze gaat men in de wiskunde te werk met de irrationale getallen O p het naïeve standpunt is V2 a priori een grootheid die men met groeiende nauwkeurigheid kan benaderen dooi een oneindig voortloopende rij van breuken (bijvoorbeeld door de worteltrekkmg maar steeds verder door te zetten) In de wiskunde w o r d t Vz juist gedefinieerd als z o o n rij van breuken '''^) Dooi voor dergelijke rijen goed gekozen rekenregels m te voeren heeft men de leer van het reeele getal geanthmetiseerd '•'') H e t systeem der complexe getallen kan men weer gemakkelijk

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen