1938 Orgaan van de Christelijke Vereeniging van Natuur- en Geneeskundigen in Nederland - pagina 144

136 redeneeiing dat wil zeggen met behulp van een gedachtenketen die uit een emdig aantal schakels bestaat, w a a r v a n ieder voldoet aan de algemeen als geldig erkende wetten van het logisch denken dic bijvoorbeeld voor een niet onbelangrijk deel zijn beschreven door Aristoteles Dit sluit natuurlijk eenerzijd'^ niet uit dat die wiskundige w a a r h e d e n langs mductieven weg ontdekt (beter misschien vermoed) kunnen worden {Riemann het zich eens ontvallen '^^) , W e n n ich nur erst die Satze habe' Die Beweise w e r d e ich schon f m d e n " ) , noch anderzijds dat men herhaalde logische redeneeringen kan vermijden door zuiver mechanisch mm of meer uitgebreide formeele systemen, w a a r v a n de bruikbaarheid en de juistheid vroeger eens en vooral werd vastgesteld toe te passen '''^) N u heb ik m het voorgaande met betrekking tot existentiebewijzen meermalen de termen constructief en niet-constructief gebruikt Hierbij denkt men onwillekeurig terug aan de schooljaren waarin men bij de vlakke meetkunde herhaaldelijk voor de opgave geplaatst werd, uit bepaalde gegevens m een emdig aantal stappen voorgeschreven figuren op te bouwen D e hulpmiddelen die hierbij mochten w o r d e n gebruikt w a r e n de passer en de liniaal In den g e d a c h t e n g a n g dier schoolmeetkunde is dan bijvoorbeeld het bij een gegeven lengte-eenheid bepalen van een lijnstuk ter lengte W op constructieve wijze mogelijk '''') en dat van een vierkant met oppervlakte gelijk aan een gegeven cirkel niet (Dit laatste werd aan het einde der vorige eeuw streng bewezen, w a a r m e d e toen pas het eeuwenoude probleem van de cirkelquadratuur had afgedaan '*'*)) T o c h heb ik reeds opgemerkt, dat dit vierkant wel bestaat, als men andere constructiemiddelen toelaat, kan men het gemakkelijk teekenen N u is het duidelijk dat dit daadwerkelijk op papier of bord construeeren niet het eigenlijke wiskundige bedrijf is het is slechts een handtastelijke begeleiding van het bouwen het construeeren dat wij m onze gedachten m onzen geest verrichten, wij hebben dit allen ervaren bij de stereometric, w a a r w e de constructies wel beschreven, maar meest niet uitvoerden tenzij dan m de beschrijvende meetkunde w a a r zij teruggebracht werden tot de planimetrie D e meetkundige constructies werden door mij slechts aangehaald als een speciaal voorbeeld van constructieve wiskundige redeneegen m het algemeen Z o o is bijvoorbeeld het bewijs van Euclides voor de existentiestelling, dat er oneindig vele pnemgetallen (dit wil zeggen ondeelbare natuurlijke getallen) bestaan, m den volsten zm constructief, hoewel het niets met de meetkunde uitstaande heeft Euclides merkt op '*') dat als Pi, P2 P3 , Pn de eerste n p n e m getallen voorstellen, het getal Pi P2 Pn + 1 door geen diei pnemgetallen deelbaar is, zoodat het óf zelf een priemgetal is of een priemfactor bevat die grooter is dan p n ; m ieder geval kan men dus

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen