1938 Orgaan van de Christelijke Vereeniging van Natuur- en Geneeskundigen in Nederland - pagina 136

128 denken (Riemann past op zekere uitdrukking de variatierekening toê en ook Stetner „varieerde", zooals wij zagen, zijn k r o m m e n ) , schuilt echter een lacune, analoog aan die, welke zooeven werd besproken Dit werd omstreeks 1860 opgemerkt door Weierstrass -'') D e existentiestellmgen van Riemann met hun verstrekkende toepassingen stonden daardoor op losse schroeven en het principe van Dinchlet raakte m discrediet Ook die mathematici, die aan de juistheid der stellingen bleven gelooven gaven de ontoereikendheid van Riemanns bewijs toe 28)_ O n d e r de physici nam men een ander standpunt m, getuige een opmerking van Helmholtz •^'') ,,Fur uns Physiker bleibt das Dirichletsche Prinzip em Beweis", waarbij Pelix Klem fijntjes aanteekent, dat Helmholtz blijkbaar onderscheidde tusschen bewijzen voor mathematici en zulke voor p h y sici 30) N u kan inderdaad physische aanschouwing bij wiskundige existentieproblemen een belangrijke rol spelen Z i e t men bijvoorbeeld op grond van natuurkundige wetten m, dat de overigens misschien niet n a d e r bekende functie welke bij een of a n d e r e beweging de plaatsverandering van een stoffelijk punt met den tijd aanduidt, aan een zekere differentiaalvergelijking gehoorzaamt, dan is het op physisch standpunt duidelijk, dat er een oplossing van die differentiaalvergelijking bestaat D e mathematicus zal dit wel is w a a r a a n vaarden als een vingerwijzing, niet als een existentiebewijs Zelfs als hij, aannemend dat er een oplossing bestaat, een functie kan opstellen, die deze oplossing moet voorstellen dient hij nog te controleeren, of de functie inderdaad aan de differentiaalvergelijking voldoet D e existentiestellmgen van Riemann werden omstreeks 1870 vooi een belangrijk deel gered door Schivarz ^^), een leerling van Weierstrass, maar daartoe moest deze omzien n a a r geheel andere wegen; het gelukte hem met zijn zoogenaamde alterneerende methode Voor den cirkel was, zooals we zagen, het randwaardeprobleem opgelost; door nu anders gevormde gebieden dakpansgewijze stapje voor stapje met cirkels te overdekken, gelukte het Schwarz het probleem ook voor zulke gebieden op te lossen " ) Later verschenen nog vele a n d e r e oplossingsmethoden (o a. van Neumann en van Pomcaré), w a a r o p ik met wil ingaan '^^), doch pas omstreeks 1900 gelukte het, en wel aan Hubert, om de grondgedachten van het sinds de kritiek van Weierstrass verworpen principe van Dinchlet m eere te herstellen, door ze te gebruiken tot den opbouw van een streng bewijs 34) D e alterneerende methode van Schwarz vertoont m opzet eenige gelijkenis met de zoogenaamde methode der successieve approximaties, die, smds Picard zulk een gewichtige rol in de theorie der differentiaalvergelijkingen speelt 3''))^ en J e grondgedachte van beide methoden vindt men reeds m een oud procédé der algebra de regula

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen