1938 Orgaan van de Christelijke Vereeniging van Natuur- en Geneeskundigen in Nederland - pagina 151

143 biivoorbeeld op grond van de stelling van Euclides, dat men bij iedere n priemgetallen een (n + l)--ste kan aanwijzen n " ) H e t begrip bestaan krijgt zoo een wel omschreven zin een wiskundig object bestaat slechts, voor zoover het daadwerkelijk uit de wiskundige oerintuitie is geconstrueerd A a n het continuum als de totaliteit aller reeele getallen kan op dit standpunt evenmin absolute existentie worden toegeschreven, het moet worden beschouwd als een , Medium freien W e r d e n s " , w a a r m men zoovele reeele getallen kan scheppen, als men wil, door de opstelling van breukenrijen die op zich zelf wel is w a a r niet af zijn, maar toch, desverkozen door de een of andere wet in hun loop kunnen worden bestuurd i ^ " ) . Dit alles brengt mede, dat aan een existentiebewijs zeer hooge eischen van constructiviteit worden gesteld en dat zeer vele klassieke resultaten der wiskunde, den toets der mtuitionistische kritiek met kunnen doorstaan '^^^) Stellingen als , een op een vak (A, B) continue functie die m A negatief en m B positief is w o r d t m een punt C van dat vak gelijk aan n u l " en meer dergelijke voor de analyse fundamenteele existentietheoremata kunnen op intuitionistisch standpunt m hun algemeenheid niet worden a a n v a a r d ' ' ' ' ) D e vraag of gangbare existentiebewijzen, eventueel na herziening kunnen blijven gehandhaafd eischt m ieder voorkomend geval een grondig onderzoek, ten aanzien van de reeds eerder genoemde hoofdstelling der algebra werd een dergelijk onderzoek v e i n c h t door De Loor ^20)_ W e l k e beteekenis nog zou kunnen blijven gehecht aan de eveneens reeds eerder besproken metrische stellingen, valt niet met een paar woorden te zeggen i-^) A a n v a a r d i n g van het mtuitionisme beteekent opoffering van bloeiende deelen der klassieke wiskunde D e mtuitionist acht dit offer niet alleen gerechtvaardigd, maar verklaart den bloei schoonen schijn, het bezit der klassieke wiskunde, schijnbezit papieren munt, door geen wiskundig goud gedekt Weyl uitte het aldus 122), , W i r mussen von Neuem Bescheidenheit lernen Den Himmel wollten wir sturmen und haben nur Nebel auf Nebel geturmt, die niemanden tragen, der ernsthaft auf ihnen zu stehen versucht" T o t zulke offers zijn de meeste wiskundigen niet, en zeker niet zonder ernstig verweer, geneigd, hoewel zij de zwakke plekken m de fundeering der klassieke wiskunde niet kunnen loochenen en de w a a r d e der intuitionistische kritiek tot op groote hoogte erkennen Hubert zegt '-•^) (met het oog op de verzamelmgenleer en haar vérstrekkende toepassingen) A u s dem Paradies, dass uns Cantor geschaffen, soil uns niemand vertreiben k o n n e n " E e n der pogingen om de klassieke wiskunde te redden, vinden we in het axiomatisch formalisme, gegroeid uit formaliseerende tendenties, zooals WIJ die reeds bij Leibniz aantreffen, w a n n e e r hij m de

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen