1938 Orgaan van de Christelijke Vereeniging van Natuur- en Geneeskundigen in Nederland - pagina 143

135 met zou weten, hoe men ze zou moeten aanvatten laten zich metrisch soms zeer eenvoudig behandelen Z o o kent de wiskunde bijvoorbeeld nog geen middel om iets niet-tnviaals vast te stellen over de verdecImg der breukdeelen van de getallen der ri] e, e^, e^, ... over het vak (O, 1), terwijl zich verschillende metrische stellingen over de breukdeelen der getallen van de rij a, a-, a^, laten bewijzen "-) Behalve, dat dus een metrische stelling daar, w a a r men langs andere wegen mets kan bereiken, m ieder geval iets is, levert ze een vingerwijzing '^•^) m de iichtmg van het resultaat, dat men m een niet al te buitenissig geval ongeveer kan verwachten, w a t de opgave om langs constructieven weg een getal op te sporen, dat de m het geding zijnde eigenschap inderdaad bezit, of een getal dat die eigenschap juist niet heeft, uitermate kan vergemakkelijken Dit zien wij bijvoorbeeld met betrekking tot de bovengenoemde getallenrijen m het werk van Ptsot en, voor zoover het de absoluut normale getallen aangaat, m dat van Sierpinski '^^) In het voorgaande is herhaaldelijk gesproken over meetbare verzamelingen en wel speciaal over die van de maat nul D e vraag rijst, of er ook onmeetbare verzamelingen bestaan dus zulke, w a a r a a n men op grond van de theorie van Borel-Lebesgue geen maat kan toekennen M e n heeft verschillende existentiebewijzen vooi dergelijke verzamelingen, maar tegen h u n n e geldigheid zijn ernstige bezwaren m te brengen, de meenmgen zijn hier verdeeld m ieder geval zijn de bedoelde bewijzen niet constructief D e theorie der verzamelingen heeft overigens van hare gebootte af stof gegeven tot soms heftige discussies ten aanzien van hel existentie-probleem Z o o heeft Cantor met mathematici philosophen en theologen gestreden over de vraag of het oneindige actueel be staat, dan wel of alleen van het potentieel-onemdige mag w o r d e n gesproken en later hebben o a de existentiebewijzen, gegrond op het zoogenaamde A u s w a h l p r m z i p " van Zermelo, aanleiding ge geven tot levendige gedachtenwisselmgen die nog w e r d e n gekleuid door het feit, dat m de veizamelingenleei antinomieën w e r d e n ontdekt "5) W I J zullen echter op de problemen der verzamelmgenleei en hunne geschiedenis niet verder ingaan, doch liever overgaan tot eenige meer algemeene beschouwingen N u m het v o o r g a a n d e reeds eenige malen meeningsverschillen a a n g a a n d e existentiebewijzen aan het licht tiaden, w o r d t het tijd iets dieper in te gaan op de vraag n a a r het wezen van een wiskundig bewijs m het algemeen '^'') O n d a n k s de schakeering der meenmgen IS het niet geheel onmogelijk ten dezen een vrij algemeen verbreide opvatting aan te wijzen die men de , klassieke" kan noemen Z e is kort geschetst deze uitgaande van dat, w a t reeds vast staat, worden nieuwe wiskundige w a a r h e d e n gevonden langs den weg van logische

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen