1938 Orgaan van de Christelijke Vereeniging van Natuur- en Geneeskundigen in Nederland - pagina 146

138 O n t b r a k met name ten aanzien der infinitesimaalrekening met de aarzeling over de vraag, of men hier wel op exacten grondslag stond ' ' ^ ) , de groote vruchtbaarheid der nieuwe prmcipia deed den schroom overwinnen en gedreven door koene intuïtie drong men steeds verder door m het onbekende, in vele gevallen de bereikte resultaten door een succesvolle confrontatie met w a t men op grond van meest meetkundige aanschouwelijkheid zag als feiten der ervaring voldoende gerechtvaardigd achtende waarom zou een vloeiende hjn niet m elk harer punten een raaklijn en een door een gesloten kromme begrensd deel van een plat vlak geen oppervlakte bezitten'' W a a r o m zouden grootheden als Vs en T niet bestaan, als zij kennelijk de lengte uitdrukken van den diagonaal van het vierkant met zijde 1 en den halven omtrek van den cirkel met straal 1? Terwijl men zoo de resultaten der analyse m het algemeen wel a a n v a a r d d e , groeide gestadig het w a n t r o u w e n tegen het a p p a r a a t zelve; m de h a n d e n van velen gaf het daartoe voldoenden grond: een onomlijnd limietbegrip en de vage voorstellingen omtrent zoogenaamde oneindig kleme grootheden gaven het een mysterieus karakter, w a a r v a n m vele sceptische uitspraken w o r d t gewag gemaakt ''•') (en dat het overigens voor velen nog heden ten d a g e niet geheel heeft verloren) Z o o spreekt 5 Carnot van de infinitesimaalrekening als ,,Un calcul d' erreurs compensees" en reeds Lagrange uit zich weinig minder scherp; hij is overigens een der eersten, die de theorie een exacten grondslag wil geven door haar te grondvesten op de algebra " ) . H e t spreekt vanzelf, dat men op den duur het gebouw der analyse niet op wankelen grondslag kon blijven a a n v a a r d e n D e kritische herbouw harer fondamenten, onder de strenge leiding van wiskundigen als Cauchy, Riemann, Weievstrass, bracht aan het licht, dat van het bouwsel der vorige generatie niet alles kon worden behouden en vrijwel niets zonder corrigeerende toevoegingen ^^) Daarbij bleek bovenal de ontoereikendheid der aanschouwing, dat er bijvoorbeeld, zooals Weierstrass aantoonde, continue functies bestaan, welker grafische voorstellingen m geen enkel punt een laaklijn bezitten ^y), IS toch wel een afdoende waarschuwing om niet op een figuur te vertrouwen. In dien strengen herbouw der wiskunde werden ook de zoogen a a m d e imaginaire grootheden betrokken T e g e n o v e r deze had men steeds wel zeer w a n t r o u w e n d gestaan, immers van de imaginaire getallen w o r d t reeds m de eerste helft der zestiende eeuw gewag gemaakt 90)_ terwijl ze pas m de laatste helft van de negentiende eeuw algemeene erkenning vonden. D e oorzaak zal wel daarin liggen, dat hier alle directe aanschouwelijkheid ontbrak D e vergelijking

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen