1938 Orgaan van de Christelijke Vereeniging van Natuur- en Geneeskundigen in Nederland - pagina 135

127 tuurlijke getallen 1, 2, 3, .. D o o r q u a d r a t e e r e n krijgen w e daaruit de getallen 1, 4, 9, . E r is dus een procédé (het procédé van het q u a d r a t e e r e n ) , dat uit ieder natuurlijk getal een grooter voortbrengt, behalve uit het getal 1, dat gelijk blijft V o l g e n s de redeneermg van zooeven zou dus 1 het grootste natuurlijke getal zijn, welke uitkomst kennelijk onjuist is M a a r hoe vreemd de uitkomst schijne, de getrokken conclusie zou inderdaad juist zijn, mdien van te voren bewezen w a r e , d a t een grootste natuurlijke getal bestaat Al 13 de lacune m Steiners bewijzen daarom niet minder ernstig, toch dient opgemerkt te worden, dat Sterner zich aan de laatstgeschetste grove logische fout niet heeft schuldig gemaakt, zooals men wel eens schijnt te meenen - " ) , zijn fout is een te groot vertrouwen in w a t zich op het eerste gezicht als evident en schijnbaar als aanschouwelijk voordoet Ik ben op het isoperimetrische probleem uitvoerig ingegaan, omdat bij dit probleem de situatie ook voor niet-wiskundigen begrijpelijk is doch tevens om het feit, dat zich op geheel andere terreinen der wiskunde volkomen analoge kwesties hebben voorgedaan, met name bij een probleem, dat veel belangrijker is d a n het isoperimetrische probleem, maai welks bespreking echter veel meer wiskundige voorkennis vereischt, zoodat ik d a a r met enkele aanduidingen zal volstaan Ik bedoel het zoogenaamde eerste randwaardeprobleem der potentiaaltheorie, ook bekend als probleem van Dinchlet ^^) In zijn eenvoudigsten vorm luidt dat als volgt N e e m t men m het platte vlak een cirkel, en voegt men aan elk zijner r a n d p u n t e n een getalwaarde toe, zoodanig, dat daardoor op den cirkelomtrek een reeele, continue functie g w o r d t gedefinieerd, dan w o r d t gevraagd of er een functie /• bestaat, die op de gesloten cirkelschijf continu is, op de open cirkelschijf aan de differentiaalvergeh]king van Laplace voldoet en op den cirkelomtrek met g samenvalt 22) N u werd deze v r a a g reeds omstreeks 1820 door Poisson -'^) bevestigend beantwoord en de zoogenaamde integraal van Poisson geeft de gevraagde functie daadwerkelijk aan ^4) Moeilijker w o r d t het probleem echter, w a n n e e r men mplaats van den cirkel een ander gebied kiest, dat mm of meer grillig van vorm kan zijn en dan de analoge vraag stelt. Gauss, Dinchlet en Thomson hebben zulke gevallen met behulp der variatierekening onderzocht 20) M e t een methode, door hem principe van Dinchlet en door de Engelschen principe van Thomson genoemd, bewees Riemann omstreeks 1857, onder zeer algemeene voorwaarden voor den a a r d der beschouwde gebieden, dat er één en slechts éen functie f bestaat die aan de gestelde eischen voldoet, en hij gaf verschillende generalisaties en toepassingen van zijne m de functietheorie en de mathematische physica fundamenteele stellingen -'>) In zijn bewijsmethode, die aan de redeneermg van Steiner doet

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen