1938 Orgaan van de Christelijke Vereeniging van Natuur- en Geneeskundigen in Nederland - pagina 141

133 bij ontwikkeling m een andertallig stelsel weer a a n s p r a a k mag maken op den naam normaal (dit begrip analoog gedefinieerd als zooeven) Bore/ noemt een getal absoluut normaal mdien het voor tedere geheel q ^ 2 normaal is met betrekkmg tot zijn ontwikkeling m het q-tallig stelsel HIJ toont aan dat deze adjectieven gerechtvaardigd zijn Bijna alle reeele getallen zijn absoluut normaal s'') H e t ligt m den aard van een absoluut normaal getal dat bij ont wikkeling m een q-tallig stelsel (q ^ 2) iedere van te voren opge geven combinatie ( w a a r o n d e r herhalingen mogen voorkomen) van een willekeurig groot aantal achter elkaar geplaatste der cijfers 0 1 [q — 1) oneindig dikwijls in de decimale ontwikkeling zal optreden en wel relatief even vaak als iedere andere combinatie met hetzelfde aantal cijfers Deze laatste eigenschap nu kan men, in navolging van Borel op een treffende manier mkleeden '>o) als men een willekeurig absoluut normaal getal (dat wil dus zeggen bijna ieder getal) ontwikkelt (bijvoorbeeld) m het ISO-talhg stelsel en voor de 140 symbolen die naast de 10 cijfers 0 1,2 9 nog ter beschikking moeten staan de letters kiest uit ons alphabeth en het Grieksche benevens de hoofdletters en verder leesteekens als punt vraagteeken spatie en a n d e i e symbolen n a a r behoefte zullen in die ontwikkelmg tusschen veel zonder zm alle geschriften der wereldliteratuur zoowel Homerus als de complete werken van Victor Hugo zoowel het weerbericht van vijftig jaar geleden als de volledige tekst aller m de toekomst nog vast te stellen geheime v e r d r a g e n oneindig dikwijls de revue passeeren D e stelling van Borel kan worden opgevat als een zeer speciaal geval van de resultaten van latere onderzoekingen door HardyLtttlewood Weyl en anderen over de gelijkmatige verdeelmg mo dulo 1 van reeele getallenrijen " i ) W I J denken ons om te beginnen een willekeurig gekozen oneindig voortloopende decimale breuk achtereenvolgens vermenigvuldigd met 10 102 = 100 103 = 1000 , ^ e kunnen dit bereiken door de komma steeds opnieuw een plaats n a a r rechts op te schuiven V e r v a n g e n w e daarbij nu telkens het getal voor de komma door nul dan verkrijgen we op deze wijze een rij van getallen die alle tot het vak (O, 1) behooren Is de decimale breuk w a a r v a n w e uitgingen een absoluut normaal getal dan kan men op grond van het voorg a a n d e mzien dat de getallen der bedoelde nj alle verschillend zijn en zich buitengewoon regelmatig over het vak (O 1) verdeelen M e n heeft zoo de stelling yoor bijna ieder reëel getal a liggen de gebroken deelen van de getallen der rij a, 10a, 100a 1000a,

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen