1938 Orgaan van de Christelijke Vereeniging van Natuur- en Geneeskundigen in Nederland - pagina 154

146 theorie en het probleem, die contradictieloosheid te bewijzen^ D a t dit probleem veel moeilijker is, dan het analoge bij de meetkunde dat WIJ zooeven bespraken is duidelijk men kan zich nu immers niet meer op de rekenkunde beroepen, daar deze zelf objeci, van onderzoek is. H e t probleem van den formalistischen opbouw der wiskunde is dan ook nog onopgelost, hoev/el velerlei pogingen zijn gedaan, met name door Hubert en zijn school i3i)_ die m verschillende theorieën logica en wiskunde gezamenlijk trachten op te bouwen, waarin dan het principe van het uitgesloten derde bijvoorbeeld de rol van een axioma speelt, dan wel een te bewijzen stelling w o r d t 132) BIJ deze pogingen van Hubert dient men wel te onderscheiden tusschen het formeele systeem zelf, dat opgevat moet wor den als een spel met teekens, op zich zelf zonder zm, en de beschouwingen over dat systeem de metawiskunde In deze metawiskunde laat Hilbert redeneeringen toe, die volgens hem geen bewijs behoeven, d a a r ze aanschouwelijk evident zijn Dit houdt dus een groote concessie aan het mtuitionisme m, te meer, d a a r Hubert ten aanzien van de logische regels, die hij m de metawiskunde toelaatbaar acht, nog strenger eischen stelt dan mtuitionisten als Brouwer en Weyl ten aanzien van de m de mtuitionistische wiskunde toelaatbare logische wetten W i l zoo Hubert m de metawiskunde aan de aanschoulijke evidentie minder ontleenen dan de intuitionisten, m het formeel? systeem wil hij boven dit ,,[miete" standpunt en boven de mtuitionistische wiskunde uitkomen O v e r de mogelijkheid en onmogelijkheid nu van dit laatste is de strijd nog steeds gaande, de kloof blijft voorloopig nog wijd genoeg en de mtuitionist beschouwt het formalisme als een degradatie der wiskunde, dat voor hem ,.kostbare kleinood des geestes", een degradatie immers tot een spel i^-ï) Mijns mziens echter zij men vooizichtig met al te haastige conclusies uit dergelijke qualificaties Als men aan den intuitionist vraagt w a t de wiskunde is en waarom hij ze beoefent, zal hij antwoorden, dat de wiskunde een vrije schepping van den menschelijken geest is, en hij zal daar misschien aan toevoegen, dat het antwoord op de vraag m welke richting hij zijn gebouw zal optrekken geheel subjectief is en bijvoorbeeld bij den een kan worden bepaald door het nut dat de mensch m den strijd om het bestaan uit wiskundige systemen kan trekken, zoowel als het voor den ander louter kan afhangen van zijn lust- of onlustgevoelens V r a a g t men aan den formalist, welke w a a r d e deze aan zijn systeem toekent, dan zal hij, metawiskundig redeneerend misschien antwoorden dat zijn formeel systeem zich tenslotte betrekt op iets, dat reëel hetzij m, hetzij misschien buiten onzen geest bestaat, en dat hij tot de formalistische axiomatiek wel zijn toevlucht moet nemen, als hij de structuur van dat ,,iets" tot voorwerp van zijn denken wil maken i''*) Achter zijn spel kan dus diepen ernst schuilen.

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen