1938 Orgaan van de Christelijke Vereeniging van Natuur- en Geneeskundigen in Nederland - pagina 150

I

142 Deze tendenties vinden wij terug m het intuitionisme, zooals dat voor het eerst omlijnd is uitgesproken en tot een werkprogram met positieven inhoud is verheven door L E ] Brouwer i"'') D e mtuitionist (m den zm van Brouwer en zijn school) wijst niet alleen op de onmogelijkheid de natuurlijke getallen te grondvesten op iets dat fundamenteeler zou zijn, dan de zooeven aangeduide mtuitie, legt met alleen den n a d r u k op de evidentie die aan de eenvoudigste eigenschappen dier getallen op grond dier wiskundige oermtuitie toekomt, en op de exactheid die tengevolge d a a r v a n de daarop rechtstreeks gebouwde deelen der wiskunde bezitten, maar (en hier blijven velen achter, die hem tot zooverre v o l g e n ) , hij verklaart ook anderzijds deze deelen der wiskunde de geheele wiskunde te zijn ja meer identiek te zijn met dat deel van ons denken, dat recht heeft op den naam exact i"'') Z o o w o r d t aan een meetkunde, die geen hoofdstuk der lekenkunde ware, wiskundige w a a r d e ontzegd "<') D e bezigheid, die hij aanduidt als rechtstreeks bouwen op de aan d e wiskundige oermtuitie ontspringende eigenschappen der natuurlijke getallen nader beschouwende komt Brouwer ^^^) tot de conclusie, dat de logica slechts een secundaire rol speelt en niets is dan de formuleering van wetmatigheden die optreden m de wiskundige taal, welke nu eenmaal onvermijdelijk is, w a n n e e r een wiskundige van zijn woordloos bouwen aan zich zelf of aan anderen rekenschap wil geven Als een misverstand w o r d t gesignaleerd ^ ' - ) , dat de wiskundigen deze wiskundige taal voor de wiskunde zelf hebben aangezien en hun taaigewrochten ook daar hebben gebouwd w a a r geen wiskundig bouwen m hun geest daarmede parallel liep In verband met de vraag m hoeverre zulke taaigebouwen wiskundige w a a r d e kunnen hebben, w o i d t de betrouwbaarheid der logische principes onderzocht en betoogd, dat het principe van het uitgesloten derde ten onrechte het vertrouwen geniet, d a a r a a n in den loop der tijden steeds geschonken 1'') In verband d a a r m e d e w o r d t de vroeger algemeen geheerscht hebbende opvatting verworpen, dat iedere verstandig gestelde wiskundige v r a a g noodzakelijk een ondubbelzinnig beslissend antwoord bezit ongeacht of het m onze macht staat dat antwoord te vinden of niet " 4 ) Z o o zegt de klassieke wiskunde ,,er bestaan oneindig veel priemgetallen of niet" V o o r den mtuitionist is deze uitspraak m dien vorm zonder zm Scherp w o r d t stelling genomen tegen dat ,.naïeve bestaansabsolutisme" ^'^^), volgens hetwelk wiskundige objecten een bestaan zouden kunnen voeren, buiten den geest, die hen construeerde D e rij der natuurlijke getallen moet dan ook niet w o i d e n gezien als iets absoluut existeerends maar als een w o i d e n d e rij, die ik zoover kan uitstrekken als ik wil D e zooeven gedane uitspraak over de pnemgetallen krijgt pas een zin, als ik ze n a d e r preciseer,

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen