1938 Orgaan van de Christelijke Vereeniging van Natuur- en Geneeskundigen in Nederland - pagina 131

123 dan naar aanleiding van de ervaring worden gedacht, zijn niettemin gedachtendingen. E n al ontmoeten w e de telbaarheid als relatie tusschen de dingen der ervaringswereld, ook het getal als zoodanig treffen w e d a a r niet aan. N a de inleiding van zooeven, acht ik het niet noodig te betoogen, dat dit echter allerminst een reden is, waarom men aan de mathematische objecten realiteit zou moeten ontzeggen, hun bestaan zou moeten loochenen. D e wiskundigen zijn in het algemeen daartoe ook niet geneigd, al zullen zij daarom het niet allen in alles eens zijn met den mathematicus Cayley, die, kennelijk zijn beeld aan Plato ontleenend, uitspreekt: ,,Ik voor mij zou zeggen, dat die puur denkbeeldige objecten de eenige realiteiten zijn, ten aanzien w a a r v a n de correspondeerende physische objecten zijn als de schaduwen in de grot". 8). V r a a g t men aan een wiskundige of de derdemachtswortel uit 8 bestaat, dan wel, of er een vierkant bestaat met dezelfde oppervlakte als een gegeven cirkel, dan krijgt men ongetwijfeld een bevestigend antwoord. De fraaie eenstemmigheid der mathematici, die hier aan den dag treedt, w o r d t pas verbroken, w a n n e e r men, peilend n a a r de preciese bedoeling van het antwoord, dit min of meer aan de vaktechnische sfeer van reken- en meetkunde onttrekt. Z o o lang iets dergelijks echter niet geschiedt, blijkt, dat de wiskundigen elkaar zeer wel verstaan; ja meer: de eenstemmigheid in de wiskunde is niet slechts een uiterlijke. W a n n e e r voor een willekeurigen mathematicus het bestaan van door zekere eigenschappen a a n g e d u i d e (beweerde) getallen, figuren, functies of welke wiskundige objecten dan ook, niet onmiddellijk even evident is als dat van den derdemachtswortel uit 8 of van het bedoelde vierkant, eischt hij een existentiebewijs, dat wil zeggen een wiskundige bewijsvoering, die hem zekerheid moet verschaffen ten aanzien van het vooralsnog door hem betwijfelde bestaan en wel een zelfde zekerheid, als die hij bezit a a n g a a n d e het bestaan van genoemden wortel en genoemd vierkant. O v e r de noodzakelijkheid van dergelijke existentiebewijzen zijn de wiskundigen het in de meeste gevallen wel eens, niet steeds over hun deugdelijkheid: de een is, om zoo te zeggen, spoediger overtuigd dan de ander. H e t verschil in opvatting der mathematici a a n g a a n d e het w o o r d bestaan, werkt door, ook in de normen, die zij aan een goed existentiebewijs meenen te moeten stellen. M a a r d a a r nu een bewijs, dat aan de strengste der tot nog toe geformuleerde normen voldoet, door allen w o r d t aanvaard, en ook door hen, die ruimere normen reeds toereikend achten, toch om zijn bijzondere strengheid w o r d t gewaardeerd, leek mij de opmerking, dat de eenstemmigheid niet slechts een uiterlijke is, niet overdreven. O p grond dezer eenstemmigheid nu, acht ik het gerechtvaardigd,

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen