1938 Orgaan van de Christelijke Vereeniging van Natuur- en Geneeskundigen in Nederland - pagina 145

137 m een eindig aantal stappen een priemgetal aanwijzen dat grooter IS dan P I , Laat men in de wiskunde het principe van het uitgesloten derde toe d a n heeft men een mogelijke bron van met-constructieve existentiebewijzen, voert de a a n n a m e van het met-bestaan van zeker object tot een tegenspraak met reeds a a n v a a r d e w a a r h e d e n dan volgt daaruit de existentie van dit object De omvang nu van de bij het wiskundige bewijs toe te laten hulpmiddelen (die bijvoorbeeld afhangt van de vraag of men andere dan constructieve bewijzen zal toestaan) bepaalt voor een groot deel, 'wat men wiskunde noemt D a t hier geen eenstemmigheid heerscht is reeds een gevolg van het feit dat wiskunde een naam is door menschen gegeven aan een door menschen afgegrensd gebied van menschelijke wetenschap. O m tot ons voorbeeld van de schoolmeetkunde terug te keeren w a n n e e r iemand uitsluitend de meetkunde van passer en liniaal tot meetkunde wil verklaren, valt het probleem van de cirkelquadratuur daarbuiten ''-) M e n voelt dus dat hier willekeur mogelijk is maar w a a r begrippen in het spel zijn als existentie en waarheid, is het duidelijk, dat deze willekeur niet door ieder als ongelimiteerd zal worden gevoeld. W I J dienen verder te bedenken dat de opvatting a a n g a a n d e de existentie van zeker wiskundig object behalve dooi de wijze w a a r o p die existentie is bewezen ten sterkste w o r d t bepaald door de meen m g a a n g a a n d e de realiteit van het deel der wiskunde w a a r v a n men bij het bewijs als vaststaand uitging D e meenmgsverschillen, dic men hier aantreft loopen voor een deel parallel met de zooeven bedoelde W i j zullen ze daarom m verband met deze bezien en wel, ZIJ het vluchtig m het licht der historische ontwikkeling T o t m de vorige eeuw was er geen voldoende reden om niet de realiteit der wiskundige objecten m het n a u w s t e verband te zien met de eivaringswerkeli|kheid hetzij dat men op empiristisch standpunt deze objecten beschouwde als uit de ervaring door abstractie gew o n n e n hetzij dat men de eenvoudigste wiskundige w a a r h e d e n hield voor aanschouwingsvormen a priori van onzen geest aanschouwmgsvormen, waarin alleen de wereld onzer ervaring door ons k a n worden gevat en gekend Dit geldt niet alleen met betrekking tot de elementaire reken- en meetkunde maar ook ten aanzien van de analytische meetkunde die m de zeventiende eeuw ontdekt door Fermat en Descartes, beschouwd werd als een toepassing van rekenkunde en algebra op de meetkunde en evenzeer met het oog op de infinitesimaalrekening '^'^), door Newton en Leibniz uitgevonden en verder ontwikkeld door mathematici als Eulec, johann BernouUi en Lagrange ^^)

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen