1938 Orgaan van de Christelijke Vereeniging van Natuur- en Geneeskundigen in Nederland - pagina 133

ii5 een duizendste vierkante millimeter) Terloops zij opgemerkt, dat de manoeuvres volgens het systeem van Besicovitch voor de marine weinig beteekenis hebben, d a a r de cirkel, waarbinnen zi) nog plaats kunnen vinden, noodzakelijk zeer groot wordt, mdien de van te voren opgegeven bovengrens voor het totaal der te beschrijven wateroppervlakte zeer klem is '^'^), zoodat het schip al te ver buiten de territoriale wateren zou komen de baan die het beschrijft is namelijk, ruw gesproken, een ster met vele lange spitse punten D e figuur is dus geenszins convex (d i zonder mstulpmgen) V r a a g t men naar de kleinste convexe figuur, waarbinnen de draaiing van het schip plaats kan vinden, dan luidt het antwoord, dat deze wel bestaat het is de gelijkzijdige driehoek met hoogte 40 meter D a t is een stelling door Fujtwara vermoed, en bewezen dooi Pal 14). Keeren wij tot het isoperimetnsche probleem terug Het zal U thans duidelijk zijn waarom de vraag n a a r een bewijs voor Steiners existentiC'bewenng met overdreven is N u IS zijn bewering inderdaad juist, de oplossing van het isoperimetnsche probleem (die overigens reeds den Grieken in den tijd vóór Anstoteles schijnt bekend te zijn geweest) TJ), luidt, dat onderalle vlakke figuren met gelijken gegeven omtrek, de cirkel de grootste oppervlakte bezit Deze fraaie stelling, waarvoor Steiner een vijftal bewijzen publiceerde houdt dus heel wat meer m dan zijn zooeven geciteerde bewering, die een ,,bloote" (,,zuivere", ,,reme") existentie-uitspraak is, terwijl daarentegen m de stelling de kromme met de m het geding zijnde maximum-eigenschap met name genoemd w o r d t H e t merkwaardige, maar tevens het bedenkelijke is echter, dat bi] al Steiners bewijzen der stelling zijn zooeven gekritiseerde onbewezen existentie-bewermg uitdiukkelijk vooropgesteld w o r d t en m die bewijzen een essentieele rol speelt Is dus de bewering onjuist, dan vallen ook Stemers bewijzen Iets dergelijks komt m de wiskunde meer voor, bijvoorbeeld m de theorie der differentiaalvergelijkingen N e m e n wij aan dat zij een oplossing bezitten, dan kunnen wij uit sommige differentiaalvergelijkingen gemakkelijk allerlei eigenschappen dier oplossing afleiden H e t gaat er maar om, de existentie a a n te toonen 1'') N u IS er m de wiskunde veel gestreden over de vraag, of ,,zuivere" existentie-bewijzen mogelijk zijn, dat zijn zulke, die niet tevens de middelen bevatten om de giootheid, figuur of welk wiskundig object dan ook, w a a r v a n de existentie w o r d t aangetoond, zelve aan te wijzen, te construeeren ^'') Degenen, die deze vraag ontkennend beantwoorden, staan dus op het standpunt, dat ieder existentiebewijs óf ondeugdelijk is óf

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen