1938 Orgaan van de Christelijke Vereeniging van Natuur- en Geneeskundigen in Nederland - pagina 158

150

^)

van de vlakke figuren de cirkel van de lichamen de bol bij gelijken omtrek ' den giootsten inhoud ' heeft Iets dergelijks komt ook voor bij uitdrukkingen als

V 2 + V2+V"2~7 Geeft men dit symbool een zm door het op te vatten als de euentueele limiet der getallenrij

(1)

V 2,

VTT^v^ V T + VTTv^T"

en noemt men die limiet in de veronderstelling dat ze bestaat, X dan geldt onder deze veronderstelling blijkbaar

X > o,

X=

V 2 + X,

dwz: x > o

X—X — 2 ^ o ,

dwz: (2) x= 2 H e t komt er dus maar op aan te bewijzen, dat x m d e r d a a d bestaat M e n kan dit doen door aan te toonen dat de rij (1) begrensd en monotoon is waaruit dan de existentie harer limiet volgt maar dat alles ligt inderdaad dieper dan de bovenstaande simpele afleiding van (2) ''•) O p deze uitdrukking zullen wij nog terug moeten komen '') F Edler, VervoUstandigung der Stemerschen elementargeometnschen Beweise fur den Satz, dass der Kreis grosseren Flachenmhalt besitzt als jede andere ebene Figur gleich grossen U m f a n g e s N a c h n c h t e n v d Kgl Ges d W i s s zu Gottmgen 1882 ( N o 4 ) , b l z 7 3 ^ 8 0 Geheel andere, doch ook zeer eenvoudige bewijzen der hier besproken isoperimetnsche stelling geven C Caratheodory en E Study m een gemeenschappelijke verhandeling Z w e i Beweise dass der Kreis unter allen Figuren gleichen Umfanges den grossten Inhalt hat M a t h A n n 68 ( 1 9 1 0 ) , biz 1 3 3 ^ 1 4 0 9) Ik heb m dit verband wel eens den naam van Hubert hooren noemen Toevoeging bij de correctie In het pas verschenen N r 1 van het , Nieuw Tijdschrift foor Wiskunde' (26e jg, 1938/1939) bemerk ik een artikel van O Bottema, T w e e mmimum-vraagstukken uit de Planimetrie (blz 3 — 7), w a a r m het isoperimetnsche probleem w o r d t aangeroerd en waarin ook de bovengegeven redeneering over de getallenrij 1, 2, 3, w o r d t gegeven De auteur schrijft dit voorbeeld toe aan Perron echter zonder bronnenvermeldmg Toevoeging bij de revisie De verhandelingen van Perron n a g a a n d , vond ik het tegenvoorbeeld inderdaad dooi hem gepubliceerd en wel tegelijkertijd met een aantal andere (niet

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen