1938 Orgaan van de Christelijke Vereeniging van Natuur- en Geneeskundigen in Nederland - pagina 140

132 vermeld slechts de volgende stelling Splitst men van een meetbare verzameling een meetbaar deel af, dan is ook het overblijvende deel meetbaar, en de maat der verzameling is gelijk aan de som van de maten dier deelen O n s interesseeren hier hoofdzakelijk verzamelingen van de maat nul, een begrip dat ik hier streng kan defmieeren een puntverzameling heet van de maat nul mdien het mogelijk is bij iedere nog zoo klem gekozen positieve lengte d een eindige of oneindige rij van vakken aan te wijzen, die de puntverzamelmg overdekken en wier gezamenlijke lengte klemer is dan d Ligt nu m een vak V een verzameling W van de maat nul dan heeft het resteerende deel V ' van het vak V blijkbaar dezelfde maat als het vak V zelve M e n drukt dit ook uit door de nuttig gebleken spreekwijze, dat bijna alle punten (getallen) van V tot dat resteerende deel V ' behooren, bijna alle beteekent per definitie alle met uitzondering van een verzameling van de maat nul (die eventueel leeg kan zijn) M e r k w a a r d i g is nu de zoogenaamde nul-of-een-wet, die onder anderen geldt voor alle homogene verzamelingen D e verzameling W heet m ons vak V homogeen als m ieder deelvak \ a n V , de maat van dat deel der verzameling dat m dat deelvak ligt, steeds dezelfde fractie is van de maat van dat deelvak w a a r en hoe klem dit laatste ook w o r d t gekozen Deze fractie nu noemt men de dichtheid van W in V N u zegt de nul-of-een-wet de dichtheid eener in V homogene verzameling is nul of een ^^>) A n d e r s tot een m V homogene verzameling behooren bijna alle of bijna geene ' punten (getallen) van V Opmerkelijk is nu dat zeer vele verzamelingen die ons m de getallenleer interesseeren, homogeen zijn, vele stellingen m de metrische getallenleer beginnen dan ook ,,Bijna alle getallen E e n interessant voorbeeld bieden de onderzoekingen van Borel over de zoogenaamde normale getallen ^7) Beschouwt men de ontwikkeling m een tiendeelige breuk van het getal '/a. dan merkt men dat deze repeteert V a n bekende irrationale getallen, als \/2 e, n weet men alleen, dat hun decimale breuk met repeteert, maar verder is over het gedrag der decimalen vrijwel niets te zeggen ^^) M e n weet bijv niet, of m de decimale ontwikkeling van 7z het cijfer 7 relatief vaker voorkomt dan de andere cijfers Borel noemt nu een getal normaal, mdien m zijn tiendeelige ontwikkeling alle cijfers relatief even vaak voorkomen, precieser deelt men het aantal der zevens onder de eerste n decimalen door n, dan zal men bij een normaal getal een breuk verkrijgen, die bij onbegrensd aangroeiende n tot i/jo nadert; en w a t hier van het cijfer 7 gezegd is, geldt ook voor de andere 9 cijfers N u schuilt m de keuze van 10 als grondtal der ontwikkeling een zeer willekeurig element en het is de vraag of een normaal getal

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen