1938 Orgaan van de Christelijke Vereeniging van Natuur- en Geneeskundigen in Nederland - pagina 137

129 falsi om een hoogeremachtsvergelijkmg ^^) bij benadering op te lossen kiest men een geta' w a a r v a n men vermoedt dat het niet al veel van den verwachten wortel verschilt H e t procédé stelt nu in staat uit dit getal een ander getal af te leiden dat zeker minder v a r dezen wortel verschilt en deze bewerking kan men zoo vaak men wil herhalen Z u l k een methode van achtereenvolgende benaderingen nu kan leiden tot een existentiebewijs mdien ten eerste kan worden bewezen dat het procédé convergeert en ten tweede dat het object w a a r v a n op grond der convergentie de existentie vaststaat inderdaad aan de eischen voldoet Gelukt dit dan heeft men blijkbaar een constructief existentiebewijs H e t nut der constructiviteit is duidelijk behalve dat de ex stentie gewaarborgd is heeft men het gevraagde object zelf' E r zijn echter gevallen in de wiskunde bekend, waarbij het \ a n te voren afzien van den eisch der constructiviteit een existentiebev^ijs pas mogelijk heeft gemaakt ook kan het afzien van dien eisch het voordeel medebrengen van een grootere algemeenheid m beschouwingen en resultaten O m een voorbeeld te noemen men kan met behulp van de theorie der kettingbreuken bij ieder irrationaal getal een rij van (rationale) breuken construeeren die dit irrationale getal met zekere voorgeschreven nauv. keurigheid benaderen ") Indien men echter een aantal (bijvoorbeeld tien) van zulke irrationale getallen gelijktijdig v.il benaderen met stelsels gelijknamige breuken (m ons voorbeeld zal dan ieder stelsel tien zulke breuken bevatten) staat een dergelijke geperfectionneerde constructieve methode als die der kettingbreuken niet ten dienste 3*^) T o c h kan men de existentie van de bedoelde benaderingen aantoonen door gebruik te maken van de zoogenaamde ladenmethode van Dinchlet '''•') Dinchlet heeft haar behalve voor deze benaderingen o a met vrucht toegepast bij zijn bewijs '^^) der existentie van oneindig vele eenheden die niet tevens eenheidswortels zijn in ieder algebraïsch getallenhchaam van den graad rz > 2 V o o r hem toen alle beviijs pogingen er op waren gericht zulke eenheden ook werkelijk aan te wijzen kon men slechts in een enkel geval n 1 bij reeele quadratische getallenhchamen, tot dit resultaat komen S m d s Dinchlet speelt de ladenmethode m vele gebieden der wiskunde een gewichtige rol Ik denk slechts aan de diepe stellingen van Thue en Siegel o \ e r de benadering van algebraïsche getallen ^i) aan de onderzoekingen van Khintchtne op het gebied der lineaire Diophantische A p p r o x i maties 42) en aan het feit dat m de verhandelingen van Mordell en Van der Corput het fundamenteele theorema w a a r o p de geheele Geometrie der Getallen van Minkowski berust in gegeneiahseerden

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen