1938 Orgaan van de Christelijke Vereeniging van Natuur- en Geneeskundigen in Nederland - pagina 134

126 „constructief", althans vatbaar voor een ,.constructieve" formuleering Ik zal hierop nog terug moeten komen doch merk op, dat, als dit standpunt juist is m dien zm, dat ieder streng bewijs van Steiner'! existentie-bewermg reeds in zou houden, dat de kromme met maximale oppervlakte de cirkel is, dit voor Steiners bewijzen der zooeven geciteerde stelling de merkwaardige consequentie meebrengt, dat ze geheel overbodig worden T o t dezelfde sombere gevolgtrekking moet hij komen, die terecht toegevend, dat Steiner streng heeft bewezen als een figuur met maximale oppervlakte bestaat, is dit de cirkel d a a r n a opmerkt, dat men nu nog slechts het bewijs moet aanvullen door aan te toonen, dat de cirkel ook inderdaad het grootst is Immers, hier kan bezwaarlijk nog van ,,aanvullen" worden gesproken; het IS niets meer of mmder, dan het volledige bewijs dei stelling zelve, dat hier nog eens w o r d t geeischt T o c h moet worden opgemerkt, dat bewijzen als die van Sterner, met het oog op het al of niet existeeren der objecten m kwestie, tweeërlei nut hebben ten eerste spelen zij de rol van een o n e n t e e rende analyse {Sterner wijst immers aan, dat geen andere dan de cirkel de gevraagde figuur kan zijn) en ten tweede kan het mogelijk zijn, dat de bewijzen zelve waardevolle bouwstoffen vooi een compleet bewijs bevatten (dit bleek m het geval van Sterner zoo te zijn Edler ^s) gaf een streng bewijs, gebaseerd op de g r o n d g e d a c h ten van een der bewijzen van Sterner) O p de bewijzen van Sterner zelve wil ik nog een moment mgaan, d a a r er een interessante kwestie aan verbonden is H u n grondgedachte is de volgende Sterner geeft een procédé aan dat hem m staat stelt, iedere gesloten vlakke figuur die geen cirkel is zoo te vervormen, dat de omtrek gelijk blijft, doch de oppervlakte vergroot w o r d t Hieruit volgt dus dat een eventueele figuur met maximum oppervlakte geen andere dan de cirkel kan zijn N e e m t men nu met Steiner aan dat er zoo'n figuur bestaat, dan is dit dus de cirkel, q e d M e n kan nu probeeren het door Steiner aangegeven procédé ook op den cirkel toe te passen en zal dan vinden dat dit piocede dien cirkel onveranderd laat Dit feit is geheel m overeenstemming met het resultaat van Sterner, maar het is geenszins m staat de rol, die Sterners existentie-uitspraak m zijn bewijs speelt, overbodig te maken, zooals aan sommigen moeite kost om m te zien, zij redeneeren d a n als volgt alle figuren laten zich met het piocede van Sterner vergrooten, alleen de cirkel niet, dus moet de cirkel wel de grootste oppervlakte bezitten D e onjuistheid van deze conclusie kan w o r d e n toegelicht aan de h a n d van een instructief tegenvoorbeeld dat mij door mondelinge overlevering bekend is ''') Daaibij w o r d t een volkomen analoge redeneering toegepast op een ander geval, w a a r de uitkomst kennelijk fout is W e beschouwen de rij der na-

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen