1938 Orgaan van de Christelijke Vereeniging van Natuur- en Geneeskundigen in Nederland - pagina 149

141 arithmetiseeren door ze te definiëeren als paren van reëele getallen 100), Ook de meetkunde onttrekt zich aan het arithmetiseeringsproces niet; de analytische meetkunde levert immers het middel, om de meetkunde tot algebra en rekenkunde terug te voeren. O m tot volledige arithmetiseering te komen behoeft men nog slechts één stap te doen: de meetkundige grootheden en hunne betrekkingen arithmetisch te definiëeren l o i ) , V o o r al de besproken onderwerpen geldt met betrekking tot het probleem hunner verhouding tot de ervaring hetzelfde, als w a t we reeds ten aanzien van de breuken opmerkten. W a n n e e r men op de beschreven wijze de genoemde gebieden der wiskunde ontwikkelt als hoofdstukken der rekenkunde, w o r d t het onderzoek n a a r hunne immanente realiteit blijkbaar beheerscht door de vraag, welk bestaan de natuurlijke getallen 1, 2, 3, ... voeren; in dit licht mag men aan de Pythagoraëen toegeven, dat het (geheele) getal het wezen van althans alle mathematische dingen is ^02) gn krijgt de beroemde uitspraak van Kronecker ^os) relief: ,,Die natürlichen Z a h l e n schuf der liebe Gott; alles andere ist M e n s c h e n w e r k " . ( V a n Kronecker is, het zij terloops opgemerkt, de uitdrukking ,,arithmetiseeren" afkomstig; Kronecker ging zelfs zoover, dat hij de irrationale getallen uit de wiskunde wilde b a n n e n ) 104) Natuurlijk is door de v o o r g a a n d e opmerkingen de mogelijkheid niet aangetast, om bijvoorbeeld de meetkunde ook anders te grondvesten; toch houdt ook dan de arithmetiseeringsmogelijkheid hare w a a r d e , omdat parallel aan dat anders opgezette meetkundige bouw sel, toch een rekenkundig gebouw kan worden opgetrokken, w a a r o p te gelegener tijd een beroep kan w o r d e n gedaan, onder anderen, wanneer men er zich van wil overtuigen, dat het meetkundige b o u w sel geen constructiefouten bezit ^05), W e zien ons, in het licht van het voorgaande, thans gesteld voor de vraag, wat de natuurlijke getallen zijn en we wenden ons allereerst tot hen, die van meening zijn, dat de rij dezer getallen ons door intuïtie gegeven is. Achter deze uitdrukking zoeke men niets bovennatuurlijks; de mensch toch bezit het vermogen om in den stroom des tijds bepaalde belevingen van andere min of meer scherp te onderscheiden; maar hiermede heeft hij dan ook reeds het besef van eenheid tegenover veelheid; en de mogelijkheid om iets, dat hij beleefd heeft, door een symbool aan te duiden, en dit later weer te herkennen, sluit blijkbaar reeds de notie in van de eindelooze getallenrij 1, 2, 3 zoowel als van het fundamenteele principe der volledige inductie i'"') (waarvan reeds Poincaré uitdrukkelijk betoogde, dat het onzen geest intuïtief helder is) 'O").

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen