Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 30

28 AANTEEKENINGEN. 1) Met vcrwaarloozing dus van een onderscheiding, die aanvankelijk en in onze taal kan worden gemaakt op grond van de afleiding: werkelijk is, wat werkt. Iets soortelijks moge hier worden opgemerkt over den titel. In de Nederlandsche wiskundige taal komt het werkwoord „bestaan", doch zelden het werkwoord ,,existeeren" voor. De zelfstandige naamwoorden ,.bestaan" en ,.existentie" wisselen elkaar af, doch men spreekt nooit van een ,,bestaansbcwijs", steeds van een ,,existentiebewijs". Op grond van dit alles beschouw ik hier de woorden ,,existeeren" en ,.existentie" eenvoudig als internationale uitdrukkingen, die in de wiskunde hetzelfde zeggen als ons woord ,,bestaan". Deze uitweiding in verband met het feit, dat het woord ,,existentie" tegenwoordig zoo zwaar is belast (vgl. W . J. Aalders, Het woord existentie in het moderne wetenschappelijke spraakgebruik, Meded. Kon. Akad. Wetensch., deel 75, serie A; 1933; blz. 23—68), terwijl het woord ,,bestaan" in het algemeen als vlakker wordt aangevoeld (althans naar het mij wil voorkomen). 2) ƒ. Woltjer, Ideëel en Reëel (1896). Afgedrukt in de ,,Verzamelde Redevoeringen en Verhandelingen van Dr. J. Woltjer", Deel I, Amsterdam 1931; blz. 178—235. 3) Zie het onder 2) a.w., blz. 185. 4) Zie het onder 2) a.w., blz. 186. 5) Zie het onder 2) a.w., blz. 186, 187. 6) Zie het onder 2) a.w., blz. 189. •^) Georg Cantor spreekt van de immanente (intrasubjectieve) realiteit der natuurlijke getallen op grond van het feit, dat ze als gevolg van definities in ons denken een bepaalde plaats innemen en van hunne transiente (transsubjectieve) realiteit op grond van het feit, dat zij toepasbaar zijn op gebeurtenissen en betrekkingen der buitenwereld. G. Cantor, Ueber unendliche, lineare Punktmannichfaltigkeiten. Math. Ann 21 (1883), blz. 545—591, speciaal blz. 562. Ook in Cantors Gesammelte Abhandlungen (Berlijn 1932) blz. 165—209, speciaal blz. 181. 8) A. Cayley, Presidential Addres to the British Association. September 1883. Afgedrukt in ,,The Collected Mathematical Papers of A. Cayley" (Cambridge 1896). Vol XI, blz. 429— 459, speciaal blz. 433. Het citaat luidt in het oorspronkelijke: „I would myself say that the purely imaginary objects are the only realities, in regard to which the corresponding physical objects are as the shadows in the cave". 9) Jakob Steiner, Ueber Maximum und Minimum bei den Figuren

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen