Enkele merkwaardigheden van de meetkundige terminologie - pagina 10

dus bij ApoUonius een leidende gedachte, dat een figuur of relatie door de wijze, waarop zij wordt aangeduid in meerdere of mindere mate gekenmerkt moet zijn. Deze laatste overweging vormt vanzelfsprekend menigmaal, maar toch niet steeds het hoofdmotief bij het bepalen hoe een object moet genoemd worden. Ook dan staat het te nemen besluit nog niet van te voren vast, want een object heeft gewoonlijk meer dan één karakteristieke eigenschap en zo is het niet te verwonderen, dat allerlei benamingen het stempel dragen van de stand van het wetenschappelijk onderzoek in de tijd, waarin ze ontstonden. Dat ellips, hyperbool en parabool gezamenlijk kegelsneden heten, herinnert aan het feit, dat deze krommen aanvankelijk werden voortgebracht door een omwentelingskegel te snijden met een vlak loodrecht op één zijner beschrijvenden. Dat ze daarnaast ook tweedegraads krommen genoemd worden, berust op hun voorstelling in rechtlijnige coördinaten en stamt dus eerst uit de tijd na de invoering dezer coördinaten. Dat tenslotte de kegelsneden naast hun toch zinvolle oorspronkelijke naam als vanzelf nog een tweede eveneens verantwoorde ontvingen, toont, dat de opkomst van de analytische naast de synthetische methode in de meetkunde ook in de terminologie bemerkbaar is. Het is een eenvoudig voorbeeld uit het begin van een ontwikkeling, die zich met name in de algebraïsche meetkunde bijzonder krachtig voortzette. In de voorrede van zijn na de laatste oorlog verschenen werk over dit onderwerp doet André Weil de voor de gegroeide situatie karakteristieke mededeling, dat hij (eerst) in hoofdstuk vier de meetkundige taal zal introduceren. Hoewel de benamingen kegelsnede en ellips dezelfde achtergrond hebben, is er toch tussen beide een typisch onderscheid. Een kegelsnede is inderdaad te beschouwen als de doorsnijdingsfiguur van een kegel en een vlak, doch bij de elHps is er geen sprake van £XXen|Jiq, een tekort schieten. Dit doet het ene van twee lijnstukken, die de griekse wiskundigen bij hun behandeling van de ellips construeerden, ten opzichte van het andere. Wij maken hier kennis met een veel voorkomend verschijnsel, dat men een associatief element in de terminologie kan noemen. De voorbeelden zijn niet moeilijk te vinden. Men spreekt van een elliptisch punt van een oppervlak, als een bepaalde aan dit punt toegevoegde kegelsnede, de indicatrix van Dupin, een ellips is. Homogene coördinaten zijn aldus genoemd, omdat de vergelijkingen, waardoor algebraïsche krommen en oppervlakken in deze coördinaten worden voorgesteld, homogeen zijn. Een complex punt is niet iets, dat meer

8

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen