Het afbeelden in de wiskunde - pagina 21

20 zelfde abstracte groep met behulp van deze laatste kunnen worden

op

elkaar

afgebeeld.

Bouwt men axiomatisch een tweedimensionale meetkunde o p , dan begint men met de mededeeling, d a t men beschouwen zal een verzameling van elementen, punten g e n a a m d ,

waarbinnen

verzamelingen,

Daarna

lijnen

geheeten, voorkomen.

deel­

gaat

men

enkele relaties opstellen, die per definitie tusschen punten en lijnen zullen bestaan, om vervolgens met behulp van een realisatie of model te bewijzen, d a t de a x i o m a ' s niet met elkaar in t e g e n s p r a a k zijn. Het feit, dat de a x i o m a ' s der niet-euclidische tweedimensionale meetkunde niet tot tegenstrijdigheden voeren, w o r d t bijvoorbeeld in het Riemannsche geval, afgeleid uit de mogelijkheid deze meetkunde af te beelden op de meetkunde van een binnen een euclidische drie­ dimensionale ruimte gelegen bol, w a a r v o o r men dan het vrij van t e g e n s p r a a k zijn bewezen acht. Zeer m e r k w a a r d i g a x i o m a ' s der projectieve

is,

dat

vlakke meetkunde met hetzelfde

de doel

worden gerealiseerd in de analytische meetkunde van het projec­ tieve getallenvlak. Immers het niet tegenstrijdig zijn der a x i o m a ' s d a a r v a n steunt in laatste instantie op die van de leer der natuurlijke getallen, welke nog niet is bewezen met zuiver w i s k u n d i g e middelen. D a t d e s o n d a n k s deze a x i o m a ' s en dientengevolge die der projec­ tieve meetkunde vrij van t e g e n s p r a a k zijn, vormt voorloopig n o g een aprioristisch oordeel. Hierdoor w o r d t de zekerheid der w i s ­ kunde niet verminderd, w a n t zonder aprioristische oordeelen

is

geen w e t e n s c h a p mogelijk. Zij zijn bovendien niet opgekomen uit de rede, noch door zuivere w a a r n e m i n g verkregen, doch worden gewerkt door een algemeen inwendig getuigenis

des

Heiligen

Geestes, hetwelk in den mensch kan plaats hebben, omdat hij zelf beelddrager G o d s is ( H e p p ) .

BIBLIOTHEEK VRIJE UNIVERSITEIT

3 0000 00157 2142

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen