1935 Orgaan van de Christelijke Vereeniging van Natuur- en Geneeskundigen in Nederland - pagina 11

5 kunde of ook in andere g e b i e d e n ' In de door Spr gegeven voorbeelden (o a de paradox- ,,2 X 2 5, beide stellingen op deze bladzijde zijn fout") acht hij de paradox geen gevolg van met geldigheid der logische beginselen, doch van foute praemissen D e Heer van Dijk Spr heeft gezegd, dat volgens Brouwer verschillende gebieden der wiskunde geen (of geringe) beteekenis hebben HIJ zou gaarne eenige concrete voorbeelden hiervan hooren. Spr dankt de Heeren voor hun waardevolle opmerkingen, die hem aanleiding geven om de desbetreffende punten van zijn referaat nog eens in onderling verband te belichten D e bedoeling van het referaat was a opwekken tot het principieel bestudeeren dezer kwesties, ( S p r meent in het laatste deel vooral angetoond te hebben, hoe de principes m ieder geval , vat op de vragen h e b b e n ) , b w a a r s c h u w e n tegen de onderschatting dezer taak- er is reeds veel gewonnen, als men mziet hoe uitermate moeilijk ze is en hoe spoedig men den vasten grond kan verhezen Dit IS meteen het antwoord aan D r Gerbrandy en D r . Brammelkamp Liever, dan zich in speculatieve beschouwingen te verliezen, heeft Spr. zich het slot van het referaat bepaald tot het aangeven van een enkele algemeene lijn Hij releveert dit gedeelte der rede nog kort O p de vraag van den Heer Hummelen gaat Spr. uitvoerig in. T e g e n diens opvatting kan men z i op het s t a n d p u n t van Brouwer, bij diens beschouwing van de logica, weinig bezwaren inbrengen Dit s t a n d p u n t wordt echter met door ieder gedeeld Een logicist bijvoorbeeld zal aan de logica een veel voornamere rol toekennen, dan Brouwer. Hij zal dus de vraag naar de al of met geldigheid van het uitgesloten derde met zonder meer als een afgeleide vraag willen zien Spr verduidelijkt dit aan voorbeelden uit het referaat. A a n de Heeren van Veen, Doornenbal, Biummelkamp antwoordt Spr , dat men de geciteerde p a r a d o x e n op vele manieren kan weerleggen en zoo tot hersenschimmen verklaren. Spr. geeft toe, dat de manier van Study een zeer heldere is V o o r de bouw van zijn referaat heeft Spr de cntiek van Russell geprefereerd. Spr meent echter, duidelijk gezegd te hebben, dat de beteekenis met ligt m de p a r a d o x e n zelve, doch m de mogelijkheid, dat soortgelijke fouten voorkomen m deelen der klassieke wiskunde. D e poging om zulke fouten m concrete gevallen te signaleeren, zou echter tot diepe technische v.iskundige beschouwingen voeien, die Spr hier n a t u u r lijk moet vermijden Hij noemt o a slechts de subtiele kwesties, die optreden bij de theorieën der irrationale getallen, enz D a t mathematici als Study eenerzijds Brouwer en Poincaré anderzijds hier verschillende meeningen hebben, moge reeds aantoonen, dat de moeilijkheden met illusoir zijn. D e uitvoerige bespreking der p a r a d o x e n

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Terug naar resultaten Printen