Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 32

30 van de vlakke figuren de cirkel, van de lichamen de bol, bij gelijken ,,omtrek" den grootsten ,,inhoud" heeft. iG) Iets dergelijks komt ook voor bij uitdrukkingen als

V 2 + V2+VYTT Geeft men dit symbool een zin, door het op te vatten als de eventueele limiet der getallenrij

(1)

V T y VT+VsT VT+"V2TW7r:

en noemt men die limiet in de veronderstelling, dat ze bestaat, X, dan geldt onder deze veronderstelling blijkbaar: x > o , X = V'2 + X, d.w.z. : x>o x^-x-2=o, d.w.z. : (2) x= 2 Het komt er dus maar op aan, te bewijzen, dat x inderdaad bestaat. Men kan dit doen door aan te toonen, dat de rij (1) begrensd en monotoon is, waaruit dan de existentie harer limiet volgt, maar dat alles ligt inderdaad dieper dan de bovenstaande simpele afleiding van (2). 1'') Op deze uitdrukking zullen wij nog terug moeten komen. 1^) F. Edler, Vervollstandigung der Steinerschen elementargeometrischen Beweise für den Satz, dass der Kreis grosseren Flacheninhalt besitzt, als jede andere ebene Figur gleich grossen Umfanges. Nachrichten v. d. Kgl. Ges. d. Wiss. zu Göttingen 1882 (No. 4 ) , blz. 7 3 - 8 0 . Geheel andere, doch ook zeer eenvoudige bewijzen der hier besproken isoperimetrische stelling geven C. Carathéodory en E. Study in een gemeenschappelijke verhandeling: Zwei Beweise, dass der Kreis unter allen Figuren gleichen Umfanges den grössten Inhalt hat. Math. Ann. 68 (1910), blz. 133—140. 19) Ik heb in dit verband wel eens den naam van Hilbert hooren noemen. Toevoeging bij de correctie: In het pas verschenen Nr. 1 van het „Nieuw Tijdschrift voor Wiskunde" (26e jg, 1938/1939) bemerk ik een artikel van O. Bo^tema, Twee minimum-vraagstukken uit de Planimetrie (blz. 3 — 7), waarin het isoperimetrische probleem wordt aangeroerd en waarin ook de bovengegeven redeneering over de getallenrij 1, 2, 3, ... wordt gegeven. De auteur schrijft dit voorbeeld toe aan Perron, echter zonder bronnenvermelding. Toevoeging hij de revisie: De verhandelingen van Perron nagaand, vond ik het tegenvoorbeeld inderdaad door hem gepubliceerd en wel tegelijkertijd met een aantal andere (niet

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Terug naar resultaten Printen