GeheugenvandeVU cookies

Voor optimale prestaties van de website gebruiken wij cookies. Overeenstemmig met de EU GDPR kunt u kiezen welke cookies u wilt toestaan.

Noodzakelijke en wettelijk toegestane cookies

Noodzakelijke en wettelijk toegestane cookies zijn verplicht om de basisfunctionaliteit van GeheugenvandeVU te kunnen gebruiken.

Optionele cookies

Onderstaande cookies zijn optioneel, maar verbeteren uw ervaring van GeheugenvandeVU.

Bekijk het origineel

Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 28

Bekijk het origineel

+ Meer informatie

Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 28

Rede ter gelegenheid van de 58e herdenking van de stichting der Vrije Universiteit

3 minuten leestijd Arcering uitzetten

26 theorie en het probleem, die contradictieloosheid te bewijzen! Dat dit probleem veel moeilijker is, dan het analoge bij de meetkunde, dat wij zooeven bespraken, is duidelijk: men kan zich nu immers niet meer op de rekenkunde beroepen, daar deze zelf object van onderzoek is. Het probleem van den formalistischen opbouw der wiskunde is dan ook nog onopgelost, hoewel velerlei pogingen zijn gedaan, met name door Hilbert en zijn school i ^ i ) , die in verschillende theorieën logica en wiskunde gezamenlijk trachten op te bouwen, waarin dan het principe van het uitgesloten derde bijvoorbeeld de rol van een axioma speelt, dan wel een te bewijzen stelling wordt 132) Bij deze pogingen van Hilbert dient men wel te onderscheiden tusschen het formeele systeem zelf, dat opgevat moet worden als een spel met teekens, op zich zelf zonder zin, en de beschouwingen over dat systeem: de metawiskunde. In deze metawiskunde laat Hilbert redeneeringen toe, die volgens hem geen bewijs behoeven, daar ze aanschouwelijk evident zijn. Dit houdt dus een groote concessie aan het intuïtionisme in, te meer, daar Hilbert ten aanzien van de logische regels, die hij in de metawiskunde toelaatbaar acht, nog strenger eischen stelt, dan intuïtionisten als Brouwer en Weyl ten aanzien van de in de intuïtionistische wiskunde toelaatbare logische wetten. Wil zoo Hilbert in de metawiskunde aan de aanschoulijke evidentie minder ontleenen, dan de intuïtionisten, in het formeele systeem wil hij boven dit „finiete" standpunt en boven de intuïtionistische wiskunde uitkomen. Over de mogelijkheid en onmogelijkheid nu van dit laatste is de strijd nog steeds gaande; de kloof blijft voorloopig nog wijd genoeg en de intuïtionist beschouwt het formalisme als een degradatie der wiskunde, dat voor hem ,,kostbare kleinood des geestes", een degradatie immers tot een spel 133) Mijns inziens echter zij men voorzichtig met al te haastige conclusies uit dergelijke qualificaties. Als men aan den intuïtionist vraagt, wat de wiskunde is en waarom hij ze beoefent, zal hij antwoorden, dat de wiskunde een vrije schepping van den menschelijken geest is, en hij zal daar misschien aan toevoegen, dat het antwoord op de vraag, in welke richting hij zijn gebouw zal optrekken, geheel subjectief is en bijvoorbeeld bij den een kan worden bepaald door het nut, dat de mensch in den strijd om het bestaan uit wiskundige systemen kan trekken, zoowel als het voor den ander louter kan afhangen van zijn lust- of onlustgevoelens. Vraagt men aan den formalist, welke waarde deze aan zijn systeem toekent, dan zal hij, metawiskundig redeneerend, misschien antwoorden, dat zijn formeel systeem zich tenslotte betrekt op iets, dat reëel, hetzij in, hetzij misschien buiten onzen geest bestaat, en dat hij tot de formalistische axiomatiek wel zijn toevlucht moet nemen, als hij de structuur van dat ,,iets" tot voorwerp van zijn denken wil maken 1^4), Achter zijn spel kan dus diepen ernst schuilen.

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Bekijk de hele uitgave van donderdag 20 oktober 1938

Rectorale redes | 44 Pagina's

Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 28

Bekijk de hele uitgave van donderdag 20 oktober 1938

Rectorale redes | 44 Pagina's