Het afbeelden in de wiskunde - pagina 21
Openbare les gehouden bij de aanvaarding van het lectoraat in de wiskunde en de elementaire sterrekunde aan de Vrije Universiteit te Amsterdam
20 zelfde abstracte groep met behulp van deze laatste kunnen worden
op
elkaar
afgebeeld.
Bouwt men axiomatisch een tweedimensionale meetkunde o p , dan begint men met de mededeeling, d a t men beschouwen zal een verzameling van elementen, punten g e n a a m d ,
waarbinnen
verzamelingen,
Daarna
lijnen
geheeten, voorkomen.
deel
gaat
men
enkele relaties opstellen, die per definitie tusschen punten en lijnen zullen bestaan, om vervolgens met behulp van een realisatie of model te bewijzen, d a t de a x i o m a ' s niet met elkaar in t e g e n s p r a a k zijn. Het feit, dat de a x i o m a ' s der niet-euclidische tweedimensionale meetkunde niet tot tegenstrijdigheden voeren, w o r d t bijvoorbeeld in het Riemannsche geval, afgeleid uit de mogelijkheid deze meetkunde af te beelden op de meetkunde van een binnen een euclidische drie dimensionale ruimte gelegen bol, w a a r v o o r men dan het vrij van t e g e n s p r a a k zijn bewezen acht. Zeer m e r k w a a r d i g a x i o m a ' s der projectieve
is,
dat
vlakke meetkunde met hetzelfde
de doel
worden gerealiseerd in de analytische meetkunde van het projec tieve getallenvlak. Immers het niet tegenstrijdig zijn der a x i o m a ' s d a a r v a n steunt in laatste instantie op die van de leer der natuurlijke getallen, welke nog niet is bewezen met zuiver w i s k u n d i g e middelen. D a t d e s o n d a n k s deze a x i o m a ' s en dientengevolge die der projec tieve meetkunde vrij van t e g e n s p r a a k zijn, vormt voorloopig n o g een aprioristisch oordeel. Hierdoor w o r d t de zekerheid der w i s kunde niet verminderd, w a n t zonder aprioristische oordeelen
is
geen w e t e n s c h a p mogelijk. Zij zijn bovendien niet opgekomen uit de rede, noch door zuivere w a a r n e m i n g verkregen, doch worden gewerkt door een algemeen inwendig getuigenis
des
Heiligen
Geestes, hetwelk in den mensch kan plaats hebben, omdat hij zelf beelddrager G o d s is ( H e p p ) .
BIBLIOTHEEK VRIJE UNIVERSITEIT
3 0000 00157 2142
Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt
voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen,
vragen, informatie: contact.
Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing.
Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this
database. Terms of use.
Bekijk de hele uitgave van vrijdag 14 oktober 1938
Inaugurele redes | 22 Pagina's
Bekijk de hele uitgave van vrijdag 14 oktober 1938
Inaugurele redes | 22 Pagina's