Het afbeelden in de wiskunde - pagina 3

2 In de c a r t o g r a p h i e begint men meestal met aan een punt o p a a r d e lengte en breedte of a n d e r e coördinaten toe te kennen, om vervolgens op het teekenpapier eveneens een coördinatenstelsel in te voeren. D a a r n a kan men — zooals gewoonlijk w o r d t gezegd — de afbeeldingswet eenvoudig uitdrukken met behulp van een aantal betrekkingen tusschen de coördinaten in beide stelsels. Zonder b e a n t w o o r d te hebben de met elkaar verband houdende vragen of dit s p r a a k g e b r u i k v e r k l a a r b a a r is en of de o o r s p r o n ­ kelijke afbeelding

feitelijk

niet door

een andere

is

kunnen wij reeds zeggen, dat de laatste u i t s p r a a k

vervangen, niet

geheel

volledig is, d a a r wij n a u w k e u r i g bezien niet met één doch met drie afbeeldingen te doen hebben. Immers invoeren van c o ö r d i ­ naten op den bol en in het platte vlak is a a n elk p u n t d a a r v a n een geordend p a a r van getallen toevoegen en dit w o r d t in de w i s k u n ­ dige taal ook afbeelden genoemd. Zulks is alleen mogelijk, d o o r ­ d a t het begrip afbeelden een zóó ruime beteekenis heeft verkregen, d a t een wezenlijke eigenschap van alle afbeeldingen in fotografie en schilderkunst en trouwens ook van alle projecties in de b e ­ schrijvende meetkunde nl. d a t het beeld van een punt weer een punt is, verloren is g e g a a n . Ter

voorkoming

van

misverstand, merken wij op, d a t

deze

verruiming van beteekenis volkomen los staat van de verarithmetiseering der meetkunde. Zoo hebben wij in de cyclagraphie

een

afbeelding van de punten der ruimte op de georiënteerde cirkels van een plat vlak. Men voegt daarbij aan een willekeurig p u n t P der ruimte den cirkel van het vlak V toe, die als middelpunt heeft het voetpunt van de loodlijn uit P op V en als straal den afstand van P tot V en denkt zich dezen cirkel in positieven of negatieven zin doorloopen, al n a a r g e l a n g het punt P zich a a n de eene of aan de andere zijde van het vlak V bevindt. N a het v o o r g a a n d e is het duidelijk, d a t de mogelijkheid afbeelden volkomen

onafhankelijk

is van den a a r d der

van

dingen,

die afgebeeld worden. D a a r t o e is slechts van belang, d a t zij b e ­ s t a a n en tezamen op een of andere wijze een grooter

geheel

vormen. En hetzelfde geldt voor de wiskundige objecten, die als beelden optreden. Wij zijn dus beide malen gerechtigd om geheel a b s t r a c t te spreken van een verzameling van elementen en definieeren afbeelden als het toevoegen van de elementen van een tweede a a n die van een eerste verzameling.

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen