Het afbeelden in de wiskunde - pagina 7
Openbare les gehouden bij de aanvaarding van het lectoraat in de wiskunde en de elementaire sterrekunde aan de Vrije Universiteit te Amsterdam
6
eentweeduidige correspondentie als wij het projectiecentrum buiten de kegelsnede en de rechte kiezen. Voorts heeft men n a a s t
de
niet-singuliere ook de singuliere collineaties. In de gelijkmachtigheid begrip
hebben
wij een uitbreiding van
het
even-groot-zijn". Immers twee eindige verzamelingen zijn
slechts eeneenduidig op elkaar af
te beelden, als zij
evenveel
elementen bevatten, zoodat de eigenschap van het „even zijn" w o r d t vervangen
door
beteekenis heeft
oneindige
voor
die
der
aequivalentie,
verzamelingen.
groot
welke
ook
Tegelijkertijd
neemt de machtigheid of het cardinaalgetal de plaats in, die v r o e ger het minder omvattende begrip „ a a n t a l elementen" bezette. Evenals gelijkheid is ook ongelijkheid in grootte van twee o n eindige verzamelingen te definieeren met behulp van een eeneenduidige afbeelding. Een verzameling heet kleiner dan een tweede, als zij met een deelverzameling d a a r v a n , doch niet met die tweede zelf aequivalent is. Het probleem van het al of niet b e s t a a n van een schaal der machtigheden, d a t wil zeggen van het al of niet mogelijke van een rangschikking
der
oneindige
verzamelingen
n a a r grootte is thans herleid tot d a t der vergelijkbaarheid van twee verzamelingen. Wij moeten n a g a a n of van twee gegeven
niet-
aequivalente verzamelingen steeds één een deelverzameling bevat, die met de volledige andere verzameling aequivalent is. Populair gezegd of van twee niet evengroote verzamelingen steeds één even groot is als een gedeelte van de a n d e r e . Dit nu kunnen wij inder d a a d aantoonen en wel door gebruik te maken van een stelling van Zermelo
nl.
dat
elke verzameling welgeordend kan w o r d e n .
Bij de verdeeling der eenduidige afbeeldingen in eeneenduidige en niet eeneenduidige hebben wij thans wel voldoende stil gestaan, zoodat wij kunnen overgaan tot het toelichten v a n de splitsing op g r o n d van continuiteit. Wij keeren d a a r t o e nog eens terug tot het in het begin gegeven voorbeeld en constateeren, d a t zonder uitzondering alle plaatsen op a a r d e , die slechts een kleinen afstand van een b e p a a l d e stad zijn verwijderd, op de k a a r t w o r d e n a f g e beeld door punten, die zich in de buurt van het beeldpunt
der
s t a d bevinden. Deze eigenschap, zonder welke een k a a r t volkomen o n b r u i k b a a r is, berust op de continuiteit der bij de v e r v a a r d i g i n g gebezigde
projectiemethode.
Van een continue afbeelding kunnen
wij
alleen
spreken,
van, op of in een
verzameling
als zij tot een omgevingsruimte
is
Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt
voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen,
vragen, informatie: contact.
Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing.
Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this
database. Terms of use.
Bekijk de hele uitgave van vrijdag 14 oktober 1938
Inaugurele redes | 22 Pagina's
Bekijk de hele uitgave van vrijdag 14 oktober 1938
Inaugurele redes | 22 Pagina's