Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 41

39 geciteerde Ges. Abh., blz. 114, tegen Illigens, die op het naïeve standpunt staat. (Oorspronkelijk komt dit artikel voor in Math. Ann 33 (1889), blz. 476, 99) Verschillende wijzen van invoering der irrationale getallen (Cantor, Dedekind, Weierstrass, Baudet) in het onder 90) a.w. 100) Bijvoorbeeld uitgevoerd bij P. Wijdenes, Middel Algebra (Groningen 1934 o), blz. 161 e.v. Hier wordt tevens de onder 05) bedoelde meetkundige voorstelling van Gauss ontwikkeld. 101) Vgl. het leerboek ,,Analytische Meetkunde" I van ƒ. A. Barrau (Groningen 1933 2), waar aanvankelijk een ,,stelkundig" en een ,.meetkundig" vlak worden onderscheiden en later vereenigd. 102) Zooals men weet luidde de uitspraak der Pythagoraeën: het getal is het wezen aller dingen. 103) Iji eeti voordracht voor de ,,Berliner Naturforscher-Versammlung" in 1886. Zie H. Weber, ,.Leopold Kronécker". Math. Ann. 43 (1893), blz. l - ' 2 5 , speciaal blz. 15. 104) O.a. in ,,Über den Zahlbegriff", J. für die reine u. angew. Math. 101 (1887), blz. 337—355, speciaal blz. 338—339; 353. 105) Hierop kom ik nog terug bij de bespreking van den axiomatischen opbouw der meetkunde volgens Hilbert. 100) Het principe drukt uit: een zekere eigenschap E zal gelden voor ieder natuurlijk getal ^ 1, indien 1°. voor ieder natuurlijk getal n > 1 is bewezen, dat het getal n + 1 de eigenschap E bezit, aangenomen, dat het getal n de eigenschap E bezit, en indien 2°. bovendien is bewezen, dat voor het getal 1 de eigenschap E geldt. 107) H. Poincaré, La Science et 1' Hypothese (Paris 1905), Chap. 1; blz. 21—23. Ook in het Duitsch vertaald: Wissenschaft und Hypothese (Leipzig-Berlin 1914 o). 10''^) L. E. ]. Brouwer, Over de grondslagen der Wiskunde (Diss. Amsterdam 1907). Wiskunde, Waarheid, Werkelijkheid (Groningen 1919). Uitvoerige besprekingen van het intuïtionisme (met uitgebreide literatuur opgaven) in het onder *") genoemde werk van A. Praenkel en in het ,,Bericht" van Brouwers leerling en medestander A. Heyting, Mathematische Grundlagenforschung. Intuitionismus. Beweistheorie. Erg. d. Math. IH, 4; Berlin 1934). 109) Zie bijv. het onder los) a-w_ van Heyting, blz. 11. 110) Zie bijv. het onder los') a.w. van Heyting, blz. 29. ' " ) Zie het eerste opstel in het tweede onder los) a.w. van Brouwer. blz. 4 —12. (Het opstel heet: ,,De onbetrouwbaarheid der logische principes"). 112) Zie '•' ) t.a.p. 113) Zie ' " ) t.a.p.

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen