HET BOEK VAN DE WEEK

De Historische Bibliotheek voor de exacte Wetenschappen, die bij de firma Noordhoff verschijnt, is weer met een belangrijke publicatie uitgebreid.

Aangevangen met de schitterende uitgave van Euchdes' Elementen door Dr E. J. Dij'ksterhuis, werd spoedig daarna de Inleiding in de niet-euolidische meetkunde op historischen grondslag door Dr H. J. E. Beth als ; Zeer waardevolle aanwinst erin opgenomen. En thans heeft Dr Beth andermaal een belangrij'ke studie voor deze Bibliotheek geleverd, handelende over Newton's beroemde Principia.

Deze studie, het is van een man met een reputatie als die van Dr Beth - niet anders te verwachten, is uitgegroeid tot een monumentaal werk.

In het voorwoord herinnert de schrijver praan, dat het onderwijs in de beginselen der natuurwetenschap het stempel draagt van Newton, zooals het onderwijs in de schoolmeetkunde dat van Euolides; dientengevolge is kennismaking met Newton's hoofdwerk van uitnemend belang te achten voor allen, die de beginselen van wiskunde en natuurwetenschap onderwij'zen of zullen onderwijzen.

De vorm van de Principia herinnert bijzonder aan die van Euolides' Elementen. Het werk vangt aan met een stel definities, gevolgd door de Axiomata (leges); dan volgen de Proposities, waarbij elk der volgende steunt op de voorafgaande en tenslotte op de leges en de definities. Zoo bouwde Newton een bewijsvoering op in zuiver wiskundigen vorm. Hierdoor wilde hij zijn tegenstanders dwingen hun critiek te richten op bepaalde punten in het betoog en niet op bijzaken (zooals hem was overkomen bij zijn eerste publicatie over het licht en de kleuren).

Van deze definities en leges heeft de schrijver den oorspronkelij'ken tekst gegeven, vergezeld van een vertaling. Van de proposities is alleen de vertaling .gegeven, hier streefde de schrijver in het bijzonder naar duidelijkheid, waaraan de uitdrukkingswijze van Newton dikwijls is opgeofferd. Het lij'kt me toe, dat hiermee de lezers van het boek alleszins gebaat zijn.

Het apparaat der analyse voorzoover Newton dit bij zijn uiteenzettingen noodig heeft, geeft hij in zijn methode der eerste en laatste verhoudingen (limieten). De exhaustie-methode der Grieken, met haar wijdloopige indirecte bewijzen, wil Newton, naar eigen zeggen, op deze wij'ze ontgaan, terwijl hij de methode der Indivisibilia verwerpt, omdat ze een deugdelijfcen grondslag mist.

Aansluitend aan de diepgaande beschouwingen omtrent het gebruik der exhaustie-methode in 4© Grieksche wiskunde, zooals Dr Dij'ksterhuis die gaf in zijn bewerking van de Elementen van Euolides, lascht Dr Beth een samenvattend overzicht van de beteekenis dezer methode in, en bespreekt daarna Cavalieri's methode der Indivisibilia. D^aarna volgt een opsomming van de reeks der Lemnata, waarin Newton zijn methode heeft samengevat. Ten slotte wijst de schrijver erop, dat Newton door deze Lemnata te gebruiken zijn fluxierekening ontberen kan. „Hij (Newton) gebruikt nu feitelijk alleen de grondbeginselen der infinitesimaalrekening, maar niet de techniek, waardoor zij pas tot „rekening" wordt verheven. Hij maakt daardoor de volgende bewij'zen omslachtig en dikwijls gekunsteld Dat hij haar toepassing zoo lajng mogelij'k uitstelt, en er dan nog zoo weinig mogelijk gebruik van maakt, kan hierdoor verklaard worden, dat in zijn tijd slechts enkelen zich van zijn rekenapparaat konden bedienen; ook was hij wellicht bevreesd, dat die rekening een wapen kon worden in de handen van de bestrijders van zijn wereMstelsel."

Een geheel hoofdstuk wijdt Dr Beth aan het bekende Schohum aangaande ruimte en tijd, dat na de definities volgt. Aanlmoopend aan Newton's beschouwingen over absolute en relatieve ruimte en tij'd, geeft Dr Beth een kort historisch exposé van de relativiteitstheorie tot op Einstein.

Zeer breedvoerig gaat de schrijver na, hoe Newton tot de ontdekking van zijn gravitatiewet gekomen is. Gebruik makend van de nieuwste publicaties over deze kwestie, trekt Dr Beth zijn conclusies, die het raadsel van het ontstaan der Principia tot oplossing brengen. Bijzonder boeiend zijn de gedeelten van het boek, die daarover handelen,

In het kort komt het hierop neer:

De veelverbreide meening is, dat Newton door het waarnemen van een vallenden appel in 1666 zijn groote wet heeft ontdekt. Tengevolge van een fout in de berekening (een breedtegraad op aarde nam hij 60 Engelsche mijlen lang, terwijl het 69VÏ moest zijn) klopte het resultaat niet met de waarneming en eerst na jaren vatte Newton de oplossing van het gravitatievraagstuk weer op, zoodat hij in 1687 de oplossing daarvan kon geven.

Deze meening wordt door Dr Beth, als geheel onjuist, uitvoerig bestreden.

Wel heeft Newton in 1666 uit de wetten van Kepler afgeleid, dat de kracht, waarmee de zon de planeten aantrekt, omgekeerd evenredig is met het vierkant van den afstand; en heeft hij omstreeks dienzelfden tijd gevonden, dat indien de aantrekking, die de aarde op de buiten haar gelegen lichamen uitoefent, zich tot de maan uitstrekt, deze kracht juist groot genoeg is om haar de baan om de aarde te doen beschrijven. Maar hiermee is de gravitatiewet nog niet gevonden: aan de wederkeerigheid der aantrekking wordt niet gedacht en het middel om de aantrekking van twee verschillende oentra op hetzelfde lichaam te vergelijken wordt nog gemist. Hierbij gaat n.l. het massabegrip een rol spelen en nog in 1684 geeft Newton een publicatie („De Motu") waarin van dit massabegrip nog niet gerept wordt.

Eerst de gelij'ktijdige werking van de zon en de aarde op de maan gaf Newton gelegenheid om de velden van zon en aarde quantitatief te vergelij'ken. De storing, die de zon in de beweging om de aarde teweegbrengt, is de verbindingsschakel tusschen beide krachtvelden: het onderzoek van dit groote probleem bracht Newton tot het begrip „vis absoluta", dat het uitgangspunt vormde voor het massabegrip. Dit werd eerst omstreeks 1685 geconcipieerd, zoodat besloten kan worden, dat Newton niet vóór 1685 in het bezit was van zijn gravitatietheorie.

Dit gravitatievraagstuk is voor Dr Beth de groote gedachte, die de Pfincipia beheerscht.

Nog een ander hoofdmoment uit de Princij)ia brengt de schrijver nadrukkelijk ter sprake, n.l. Newton's bestrijding van de leer van Descartes. De groote uitvoerigheid, waarmee Newton in Boek II den toestand van een fluïdum behandelt, kan hieruit verklaard worden, dat het geldt de bestrijding van Descartes' Vortextheorie. Alvorens in Boek III zijn eigen theorie te ontwikkelen, wil Newton de onhoudbaarheid van de Cartesiaansche opvatting aantoonen.

Op bij'zonder belangwekkende wijze ontwikkelt Dr Beth dit conflict tusschen deze twee groote geesten.

In het voorgaande werden slechts enkele hoofdzaken uit deze mooie studie van D'r Beth naar voren gebracht: over veel interessante détails moest gezwegen worden, om niet al te uitvoerig te worden.

Het is den schrijver gelukt, ons in nauwe aanraking te brengen met den groeten Newton. We zien Newton worstelen met de moeilij'kheden, die hij moest overwinnen alvorens hij de groote natuurwet kon grijpen. We zien hoe hij, de prikkelbare, liefst in afzondering levende, zich wapende tegen de publieke opinie, waartegen hij den strijd moest aanbinden.

We volgen Newton op den weg naar boven, waar hij uit eenzame hoogte ver schouwde en de oplossing zag van de groote natuurkundige problemen, die zijn voorgangers en tijdgenooten niet konden meester worden.

En dan komt aan het einde dat prachtige Scholium Generale, waarin de geloovige Newton zijn hymne aanheft ter eere van God, die dat heelal geschapen heeft en met Zijn wetten regeert.

Het eert Dr Beth, dat hij juist dit voor den Christen zoo treffend slot met groote uitvoerigheid heeft weergegeven en ons zoo Newton ten voeten uit heefi geteekend.

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen