Benaderingsproblemen bij irrationele getallen - pagina 4

ten te vinden; tot hen kwam het probleem in den bekenden vorm van kubusverdubbeling, cirkelquadratuur en dergelijke vraagstukken, die, hoewel thans volledig opgelost, ook nu nog een groote populariteit genieten, een populariteit, die ver? klaard kan worden uit het feit, dat voor de formuleering dezer opgaven slechts zeer weinig mathematisch inzicht ver? eischt wordt. Toch zijn deze vragen veel moeilijker, dan ze oppervlakkig schijnen. Immers, zoo berust de vraag om met passer en liniaal de ribbe te construeeren van een kubus, die tweemaal zoo grooten inhoud heeft als een gegeven kubus, een probleem, waarvan o.a. Hippocrates en Plato de oplossing zochten, op de vraag naar de construeerbaarheid van het getal 1^2 met passer en liniaal, terwijl de vraag om met passer en liniaal een vierkant te construeeren van gelijke oppervlakte als een gegeven cirkel, in haar wezen dezelfde is als die naar het algebraïsch karakter van het irrationale getal n. Reeds vroeg trachtte men irrationale getallen bij benade? ring voor te stellen door rationale: ik noemde U reeds eenige mathematici, die dergelijke benaderingen uitvoerden voor het getal » . Van dit getal ^ = 3,1415.. zijn thans ruim 700 decimalen bekend. Ook voor andere irrationale getallen kan men zulke approximaties uitvoeren. Ieder weet, hoe men door formeele worteltrekking uit 2 een rij decimalen achter de komma krijgt, die nooit afbreekt. Houdt men na een bepaald cijfer op, dan heeft men een rationale benade? ring van V2, die scherper is naarmate men meer cijfers heeft berekend, doch die iets te klein is. Verhoogt men het laatste cijfer met 1, dan is het benaderend rationaal getal iets te groot. Men kan dus V 2 insluiten tusschen twee rationale getallen zoo dicht als men maar wil. Practisch zijn dergelijke benaderingen op zeer verschil? lende manieren uit te voeren: ik noem U slechts de methoden der oneindige sommen en producten en die der ketting? breuken, welke ook in den jongsten tijd in allerlei onder? zoekingen een groote rol spelen. Hoezeer deze onderwerpen ons lokken naar de numerieke

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen